Абдусаломова М

F  ma  m2c 6Dt  0,5(10 6 1)  2H

4. 
   masala. 600 m/c tezlik bilan uchaytgan 4,6510^-26 kg massali maolekula normaga nisbatan idish devoriga 60⁰ burchakda uriladi va shunday burchakda tezligini o‘zgarmas elastik qaytadi. Urilish vaqtida idish devoriga berilgan kuch impulsi topiladi.
   

Berilgan:

v  600м / c
m  4,65 10^26 кг
  60⁰
Ft ?
v_{1 N}

v
_{ N} v₁
2

2
san
^v 1-rasm ^v

bunda
Yechilishi. Nyutonning ikkinchi qonuniga aso
F  t  m  v _,
^v - vektor ayirma.
Devor sirtidagi normalning yo‘nalishini
musbat hisoblab (1-rasm),

quyidagilarga ega bo‘lamiz:
v  v₂  cos  (v₁ cos )  v₂  cos  v₁  cos

lekin shartga ko‘ra u vaqtda
v₁  v₂  v _,

v  2v  cos
Shunday qilib
F  t  2m  v cos
F  t  2  4,65 10^26  600  0,866  2,8 10^23 H  c

5. 
   masala. Agar nasos motorining quvvati 14,7 kVt, qurilmaning FIK 80 % bo‘lsa, 7 soat davomida chuqurligi 500 m bo‘lgan quduqdan qancha neftni chiqarish mumkin?
   

Berilgan:
N 14,7кВТ 14,7 10³ Вт
  80%  0,8
е  7соат  25,2 10³ с
h  500 м

m ?
Yechilishi. Neftni quduqdan chiqarishda bajarilgan foydali ish:
А_ф  mgh
Nasos motorining t vaqt ichida bajargan umumiy ishi:
A_ум  N  t
Binobarin qurilmaning FIK:

  ^Аф
Аум
_ mgh
N  t

Bundan quduqdan chiqarilgan neftning massasi:
_{m } Nt
gh

0,8 14,7 10³  25,2 10^{3
m } 9,8 500
 6,04 10⁴ кг

Masalalar: 1.7; 1.12; 2.14; 2.22; 2.59; 2.63
Mustaqil yechish uchun masalalar: 1.19; 1.22; 2.7; 2.41; 2.72; 2.132; 2.145
Adabiyot: [5] 19-52

2-mavzu: Qattiq jism mexanikasi. Mexanik tebranishlar va to‘lqinlar

Mashg‘ulot rejasi:

1. 
   Qattiq jism harakatlari va ularning turlari.
   
2. 
   Mexanik tebranishlarning turlari va harakteristikalari.
   
3. 
   Mexanik to‘lqinlarning turlari va harakteristikalari.
   

Mexanikada ko‘p foydalaniladigan modellardan yana biri absolyut qattiq jism tushunchasidir.

Qattiq jismning har qanday harakatini ikkita asosiy harakat turiga - ilgarilanma va aylanma harakatlarga ajratish mumkin.
Qattiq eismni ilgarilanma harakati to‘g‘ri va egri chiziqli, tekis va notekis bo‘lishi mumkin.
Qattiq jismning aylanma harakati tekis va notekis bo‘ladi.

Ilgarilanma harakat	Aylanma harakat
Vaqt ^t1. Chiziqli yo‘l ^S2. v Chiziqli tezlik a 3. Chiziqli tezlanish F 4. Kuch ^m5. Massa ^Ft6. Kuch impulsi mv 7. Harakat miqdori 8. F  ma 9. 0. S  vt 10. 1. v  v0  at 11.	Vaqt ^t Burchak yo‘l  Burchak tezligi  Burchak tezlanishi M Kuch momenti ^I Inersiya momenti Kuch momentining ^Mt impulsi Jism impulsining ^I^ momenti M  I   t   0  at

Ilgarilanma va aylanma harakatlarning harakterlovchi fizik kattaliklari, harakat tenglamalari mos keladi (jadval 1).

1.
2.

3.
4.
5.
6.
7.

8.

9.
1
1

Mexanik tebranishlar va to‘lqinlar
Tabiat va texnikada juda ko‘p tarqalgan takrorlanuvchi jarayon asosida tebranishlar va ularni hosil qilgan to‘lqinlar yotadi.

;
Tebranma harakat quyidagi fizik kattaliklar bilan harakterlanadi: amplituda A, davrT, chastota ^ , faza , doiraviy yoki siklik chastota ^ .

;
T  ^t N
  ^N
t
T  ¹

;

[T ] 1c _;
[]  ¹ 1Гц c

bu yerda: t – tebranish vaqti; N – tebranishlar soni.
Tebranma harakatning siklik chastotasi, davri va chastotasi bog‘lanish quyidagicha bo‘ladi:

;
_{ } 2
T
  2 

;
Tebranish fazasinii davr va chastota orqali ifodalash mumkin:

  t _;
  ^2 t
T
2t

 <sub>T

0</sub> 
Garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:

X  A  sint  ₀  _;
X  A  sin^{ 2} t   ^
 

X  A sin  _;
X  A  sin2t  ₀ 

Garmonik tebranayotgan nuqta yoki sistemaning tezligi:

va tezlanishi

_{v } dx
dt


dv
^{v  x '} ;



;
d ² S
v  A cost

^{a } _dt yoki
^{a } _{dt 2} ;
^{a  v} yoki
a  x ^

a  A² sin t
Tebranayotgan nuqta yoki sistematik kinetik energiyasi

_ mv² _ 1

_2 2
²    

W_k m
2 2
A cos t ₀

va potensial enregiyasi
W  ¹ m² A² sin ² t  
n ₂ 0
to‘la energiyasi
W  ¹ m² A²
2
So‘nuvchi tebranma harakat tenglamasi

• 
  ^r t
  

x  Ae ^2m  sint  ₀ 
So‘nish koeffitsiyenti
  ^r
2m

va so‘nishning logarifm dekrementi

  n
A_n ^An1
 T

Majburiy tebranishlarning amplitudasi
A 

Bo‘ylama to‘lqinning tezligi

v_б 
va ko‘ndalang to‘lqinning tezligi
v_k 
bu yerda E – elstaik yoki Yung moduli;
G – siljish moduli; ^ - muhitning zichligi. To‘lqin tenglamasi


x  Asin 2 ^{ t}
_ T
Tovush intensivligi
_ ^ 

_ 


I  ^W
S  t
bu yerda: W – tovush to‘lqinning energiyasi; S – to‘lqin o‘tgan yuza; t – to‘lqinning tarqalish vaqti.
Tovushning qattiqlik darajasi quyidagi qonun asosida aniqlanadi:
L  kg ^I
I ₀
bu yerda: k – proporsionallik koeffitsiyenti.
Agar k=1 deb olinma, tovushning qattiqligi bel ( ^Б ) ataluvi birlikda o‘lchanadi, ya’ni;

,
L  og ^I
I₀

12. 
    1Б
    

Bel bilan bir qatorda undan 10 marta kichik bo‘lgan desibel ( ^дБ )larda ham o‘lchanadi, bu holda:

.
L 10g ^I
I₀
Masala yechish namunalari

1. 
   masala. Tekis tezlanish bilan aylanayotgan g‘ildirak harakat boshidan 10 marta aylangandan so‘ng 20 rad/s burchak tezlikkka erishsa, uning burchak tezlanishi topilsin.
   

Berilgan:
N 10
  20 рад / с
  ?
Yechilishi. Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatda quyidagi ikkita harakat tenglamasi o‘rinlidir:

t
    ^t 2
(1)

0 ₂
va

  ₀  t
(2)

Shartga ko‘ra bo‘ladi:
^0 ^{ 0} . U vaqtda (1) va (2) tenglama quyidagi ko‘rinishga ega

_{ } t ²
2
va
  t
(3)

(4)

2. 
   va (4)larni birgalikda yechib
   

_va   2N
ekanligini nazarga olib, ^ topamiz:

  ^2
4N
_{ } 20²
4 3,14 10
 3,2 рад / с²
(5)

2. 
   masala. Harakat tenglamasi ^{x  2sin (t 0,5)см} ko‘rinishda bo‘lgan kichik
   

jism tebranma harakat qilmoqda. Tebranishning amplitudasi, davri, boshlang‘ich fazasi, shuningdek, tezlik va tezlanishning maksimal qiymatini toping.
Berilgan:
x  2sin (t 0,5)см  0,02 sin (t 0,5) м
^{А ? , Т ? , }0 ^{? , v}max ^{? , а}max ^?
Yechilishi. Jismning harakat tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
x  0,02 sin(t 0,5) м
va uni garmonik tebranma harakat tenglamasi

 <sub>T

0</sub> 
x  A  sin^{ 2} t   ^

Т
 

Bilan taqqoslak,
A 0,02м _,
^2  t _dan
T  2c _; ^₀
 0,5

Tebranish tezligi
v  ^dx  x^ dt

;
v  0,02  cos(t 0,5)м / c

tezlanish esa


a  ^dv  v^ dt



;
a  0,02 ² sin(t 0,5) м / c²

^{cos(t 0,5) 1} bo‘lganda tezlik maksimal,

sin(t 0,5) 1
Binobarin,
bo‘lganda tezlanish maksimal qiymatga ega bo‘ladi.

v_max  0,02 ^м_{с va}
а  0б02 ^{2 м}

3. 
   
   max _с
   masala. Kametron bilan suvda hosil qilingan to‘lqin bir qirg‘oqdan 200 m masofadagi ikkinchi qirg‘oqqa 125 s yetib kelgan. Agar suv to‘lqinning qirg‘oqqa urilish chastotasi 0,4 Gs teng bo‘lsa, uning to‘lqin uzunligi topilsin.
   

Berilgan:
S  200м
t 125c
  0,4Гц
  ?
Yechilishi. To‘lqinning uzunligi uning tarqalish tezligi va chastotasi orqali quyidagi bog‘lanishga ega:

  ^v

Bunda to‘lqinning tarqalish tezligini o‘rniga qo‘yilsa, quyidagi hisoblash formula kelib chiqadi:
  ^v  ^S
 t
Kattaliklarning son qiymatlarini o‘rniga qo‘yib, hisoblaymiz:
  ²⁰⁰  4 м
0,4 125

4. 
   masala. Cho‘yan trubaning uzunligi 930 m, yetib kelgan tovushlar vaqtining farqi 2,5 s ga teng bo‘lsa, tovushning cho‘yanda tarqalish tezligi topilsin.
   

Tovushning havoda tarqalish tezligi 340 Berilgan:
S  930м
t  2,5c
м_{с .}

v₁ ?
Yechilishi. Tovush bir jinsli muhitda to‘g‘ri chiziqli tekis tarqalganligi uchun, uning tarqalish masofasi quyidagi formuladan aniqlanadi:
S  v₁t
Bundan tovushning havoda tarqalish vaqti
t  ^S
0 _v
cho‘yanda tarqalish vaqti esa
t  ^S
v₁
Masala shartiga ko‘ra
t  t₀ t

bo‘lganligi uchun:


S _ S _{ t } S  v  t

v₁ v v
Bundan tovushning cho‘yanda tarqalish tezligi quyidagiga teng bo‘ladi:

v₁  v
S


S  v  t

Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib, hisoblaymiz:

¹ 80 ^с
v  340 ⁹³⁰  3952 ^м _.
Masalalar: 2.132; 2.145; 3.3; 3.16; 12.12; 12.30; 12.65
Mustaqil yechish uchun masalalar: 2.140; 2.158; 3.9; 3.22; 3.34; 12.16; 13.2
Adabiyot: [5] 53-62

3. mavzu: Gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasi. Termodinamikaning asoslari

Mashg‘ulot rejasi:

1. 
   Ideal gaz qonunlari va holat tenglamasi.
   
2. 
   Gaz molekulalarini tezliklari.
   
3. 
   Termodinamika asoslari.
   

Molekulyar fizika va termodinamika ayni bir doiradagi hodisalarni, xususan, jismlardagi makroskopik jarayonlarni, ya’ni jismlar tarkibidagi ulkan miqdordagi atomlar va molekulalar bilan bog‘liq bo‘lgan hodisalarni o‘rganadi.
Molekulyar fizikada ideal gaz modeli olingan 1 mol ideal gazning holat tenglamasi:
PV  RT
Ixtiyoriy massali gaz uchun Mendeleev-Klapeyron tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:

PV RT
yoki
PV  ^m RT


bu yerda: ^P - gazning bosimi; ^V - gazning hajmi; ^T - absolyut temperatura;
^ - mollar soni; ^m - gazning massasi; ^ - gazning molyar massasi;
^R - universal gaz doimiysi.
Maksimal taqsimoti asosida gaz holatini uchta tezliklar harakterlaydilar: Ehtimollik tezligi
v_э 

o‘rtacha arifmetik tezlik

v_a 

o‘rtacha kvadratik tezlik

v_кв 

Gaz molekulalarning xoatik harakat jarayonida fizik harakteristikalarini: massa (diffuziya) yoki energiya (issiqlik o‘tkazuvchanlik) yoki harakat miqdori (ichki ishqalanish)ni ko‘chirish xususiyatidir. Bunday hodisalarning mexanizmi bir xil va ular ko‘chish hodisalari deb ataladi.

Diffuziya hodisasida massani ko‘chirishi ro‘y beradi, ya’ni:
M  D ^ S t
x

x
bu yerda D – diffuziya koeffitsiyenti; ^ - zichlik gradiyenti; ^S - yuza orqali

ko‘chib o‘tgan
^M gaz massasi; ^t
- ko‘chish vaqti oralig‘i.

Gazning ^t vaqt oralig‘ida ko‘chirilgan harakat miqdori gazdagi ichki
ishqalanishning kuchi F ni aniqlaydi:
F   ^v S
x

x
bu yerda ^v
- yuz
^S ga tik yo‘nalishdagi gaz oqimining tezlik gradiyeti, ^

- ichki ishqalanish koeffitsiyenti.
Issiqlik o‘tkazuvchanlik natijasida ^t
miqdori quyidagiga teng
Q  K ^T S t

x
x

vaqt oralig‘ida ko‘chirilgan issiqlik

bu yerda
^T - yuz
^S ga tik yo‘nalishdagi temperatura gradiyetni;

K – issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti.

Jismga berilgan yoki undan olingan issiqlik moqdori quyidagiga teng:
Q  cm  T

bu yerda C – solishtirma issiqlik sig‘imi; m – jism massasi; ^T
temperaturasining o‘zgarishi.
Solishtirma issiqlik sig‘imi
- jism

_{C } Q
m(T₂ T₁ )
va molyar issiqlik sig‘imi
yoki
_{C } Q
m T

C_ 
Q


(T T )
yoki
C_ 
Q

 T

2 1
^C molyar va C solishtirma issiqlik sig‘imlari quyidagicha o‘zaro
bog‘langandir:
C_    C
O‘zgarmas hajmdagigazning molyar issiqlik sig‘imi
C  ⁱ R
v ₂

o‘zgarmas bosimdagi
C_p
 C_v  R
yoki
C  ⁱ R  R
p ₂

bu yerda ⁱ – gaz molekulalari erkinlik darajasining soni.
Termodinamikani birinchi qonunini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Q  U  A
yoki
dQ  dU  dA

bu yerda: ^Q ; ^dQ - termodinamik sistemani olgan issiqlik miqdori;
^U ; ^dU - sistemani ichki enregiyasining o‘zgarishi;
^A ; ^dA - sistemani tashqi kuchini yengish uchun bajargan ishi.
Gazning ichki energiyasining o‘zgarishi
dU  ^{m i} RdT
 2
Gazning hajmi o‘zgrganda bajargan ish termodinamik ish deb ataladi va u quyidagicha bo‘ladi:
dA  P  dV
Izotermik jarayonda bajargan ish

A  RT  n ^V2
V₁
yoki
A  RT  n ^P2
P₁

Adiabatik jarayoni Puasson tenglamasi bilan ifodalanadi:

bus yerda:

  ^Cp
C_v
PV ^
.
 const

Issiqlik mashinaning foydali ish koeffitsiyenti
  ^{Q1  Q2} 100%
Q₁
bu yerda: Q₁ – ishchi jismga berilgan issiqlik miqdori; Q₂ – sovitgichga berilgan issiqlik miqdori.
Karnoning ideal sikli uchun FIK
  ^{T1  T2} 100%
T₁
bu yerda T₁ – isitgichning temperaturasi; T₂ – sovittgichning temperaturasi.

^B va ^A ikkita holatdagi entropiyaning aniqlanadi:
S_B  S_A
farqi quyidagi formuladan

^B dQ

T
S_B  S_A  _{ .}
A
Masalalar: 5.2; 5.10; 5.13; 5.46; 5.163; 7.22; 8.12
Mustaqil ish: 5.6; 5.15; 5.22; 5.195; 5.201; 7.41; 8.21
Adabiyot: [5] 70-120


Masalalar yechish namunalari

1. 
   masala. Norma sharoitda 1) 0,001 kg azot va 2) 1 m³ kislorod tarkibidagi molekulalar sonini hisoblang. Normal sharoitda kislorodning zichligi 1,43 kg/m³.
   

Berilgan:

2

1
m  0,001кг  10^3 кг V  1м³
 ₂  1,43^кг _м3

¹ моль
  28 10^{3 кг}



N ? n ?
Yechilishi: 1) Berilgan massadagi azot gazining molekulalar soni shu berilgan massani bitta azot molekulasining massasiga nisbatiga teng bo‘lib, quyidagicha ifodalanadi:
N  ^m1 _,
m₀

bunda


m₀  ¹

N

bu yerda:
A
^₁ - azot molekulasining molyar massasi;

A
N  6,02 10²³ моль^1
- Avogadro soni.

Bu ikkala tenglikdan quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
_{N } m₁ N_A
₁

hisoblash:

10^3  6,02 10²³

^{N } 28 10^3

 215 10²⁰

dona.

2) Normal sharoitda hajm birligidagi kislorod molekulalarining soni quyidagicha topiladi. Kislorod massasi:
m₂ V₂  ₂

molekulalar soni:
n  ^N
V
_ m₂
m V
_ V₂  ₂

 ^NA  
_ 2

Hisoblash:

2 0 2
2 _V2 ₂
N_A

6,02 10^{23
n } 32 10^3
1,43^кг
_м3  2,7 10
_м3 _.

2. 
   
   25
   masala. Temperaturasi 448 K bo‘lgan 0,01 kg massali gazning dastlabki
   

hajmi
3 10³ м ³
bo‘lgan. Qanday temperaturada berilgan massali gazning zichligi

см^{3
5 10}6 ^кг ga teng bo‘ladi. gaz bosimi o‘zgarmas.
Berilgan:
Т₁  448К
m 0,01кг

1
V  3 10³ м³

2
  5 10^{6 кг}


см³

P  const
T₂ ?
Yechilishi: Berilgan gazning dastlabki zichligi:
  ^m

V
1
1
bo‘lib, turli temperaturalardagi zichliklarning nisbati hajmlar nisbatiga teskari proporsional bog‘lanishdir:

_{1 } V₂
₂ V₁
(1)

Gey-Lyussak qonuniga ko‘ra
P  const
bo‘lganda berilgan gazning turli

temperaturalardagi hajmlari temperaturalarga quyidagicha bog‘langan bo‘ladi:

V_{2 } T₂ V₁ T₁
(2)

1. 
   va (2) tengliklarni taqqoslab, quyidagi tenglikni yozish mumkin:
   

_{1 } T₂

bundan
₂ T

T  T  ^1


_ T₁  m

^{2 1}   V

Hisoblash:
2 2 2

T  448  ^0,01
2 310³  5
 290K _.

3. 
   masala. Karno aylanish jarayoni bo‘yicha ishlaydigan ideal issiqlik mashinasining foydali ish koeffitsiyenti 20 %, isitgichning temperaturasi 373 K, sovitkichga berilgan issiqlik miqdori 200 kJ ga teng. Mashinaning aylanma jarayon davomida bajargan ishi, isitkichdan olgan issiqlik miqdori movitkichning temperaturasi topilsin.
   

Berilgan:
  20%  0,2
Т₁  373К

2
Q  200кЖ  2 10⁵ Ж

А ?
T₂ ?
Q₁ ?

Yechilishi: Issiqlik mashinani FIK fomulasidan:
_{ } Q₁  Q_{2 } A
Q₁ Q₁

isitkichdan olingan issiqlik miqdori quyidagiga teng:
Q₁  Q₁  Q₂

bundan
Bajargan ish esa:


Q₁ 


Q₂
1 

A   Q₁
Sovitkichning temperaturasi quyidagi formuladan topamiz:
_{ } T₁ T₂
T₁

bundan


Hisoblash:
2 10⁵


T₂ T₁(1 )

5

Q₁  _{1 0,2}  2,5 10 Ж
T₂  373  (1  0,2)  298,4К

Masalalar: 5.2; 5.10; 5.13; 5.46; 5.163; 7.22; 8.12
Mustaqil yechish uchun masalalar: 5.6; 5.15; 5.22; 5.195; 5.201; 7.41; 8.21
Adabiyot: [5] 70-120

4.