Abdulla qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti tabiiy fanlar fakulteti

4- mavzu. Taqsimot qonunlari haqidagi gipotezalar


Mashg’ulot maqsadi. Normal taqsilanishga doir misollar echish.
Identiv-o’quv maqsadlari:

1. 
   Normal taqsimlanishga doir masalalar ishlaydi.
   
2. 
   Normal taqsimlanish qonuniyatilaridan amalda foydalanish yo’llarini misollar asosida ifodalaydi.
   

Kerakli materiallar: Elektron hisoblash mashinasi, kalkulyator, uslubiy ko’rsatma, boshlang’ich ma'lumotlar
Asosiy tushuncha. Normal taqsimlanishning quyidagi qonuniyatlari mavjud:

1. 
   Agar  teng bo’lganida olingan natijalarning chegarasi 68,26 % ni tashkil etadi;
   
2. 
   Standart farqlanishning ko’rsatkichi  bo’lganida ko’zatuvlarning 95,46 % ni qamrab oladi;
   
3. 
   Normal taqsimlani ko’rsatkichi bo’lganida esa natijalar 99,73 % ni qamrab oladi.
   

Demak, markazdan uzoqlashgan sari kam kuzatiladigan variantlar soni kamayadi.
Misol. Erkaklar bo’yini hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan. Ushbu ma'lumotlardan normal taqsimlanishga mos kelishini hisoblash kerak bo’lsin. hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan.
9-jadval. hisoblash ishlarini bajarish jadvali

VariantlarXi	Empirik chastota,fi		f(t)ning ordinatasi	Nazariy chastota
				hisoblangan	Yaxlitlangan
158	3	-2,77	0,0086	1,6	2
161	9	-2,03	0,0508	10,0	10
164	31	-1,29	0,1736	34,3	34
167	71	-0,55	0,3429	67,8	68
170	82	0,19	0,3918	77,6	78
173	46	0,93	0,2589	51,2	51
176	19	1,67	0,0989	19,5	19
179	5	2,42	0,0219	4.4	4
182	1	3,15	0,0028	0,6	1
Jami	267	-	-	267,0	267

Ushbu jadvaldagi ma'lumotlarni hisoblashda variantlar o’rtacha ko’rsatkichi ga teng deb olinadi. Endi natijalarni grafik shaklida ifodalashga kirishamiz:
2
-rasm. Normal taqsimlanish natijalarini grafik shaklida ifodalash natijalari
Grafikning tepa qismida o’zgaruvchan variantlar ko’rsatkichlari; ikkinchi qatorda variantlar chastotasining nazariy, 3-qatorda esa variantlarning amaliy chastotalarining taqsimlanishi ifodalangan. Grafikdagi ma'lumotlardan ko’rish mumkinki, variantlar chastotasining amaliy ko’rsatkichlari nazariy ko’rsatkichlarga nisbatan yaqinlashadi. Bu esa olingan natijalar narmal taqsimlanish qonuniga amal qilishidan dalolat beradi.


Topshirilar
1.Normal taqsimlanishda 1S, 2S va 3Skabi ko’rsatkichlarning mohiyatini tushintiring.
2. Oilada 6 ta farzand tuhilishi mumkin deb faraz qilinsa, ularning hammasi o’qil, hammasi qiz va 5 tasi qiz qamda bittasi o’qil bola bo’lib tuqilish eqtimolini qisoblang?
3.Aholi sonini hisoblash natijalaridan ma'lum bo’ldiki, mamalakat ayolisining 71043357 tasini erkaklar va 75984558 tasini esa ayollar tashkil etar ekan. Ushbu ma'lumotlar yordamida erkaklarning tuqilish ehtimolini hisoblang?
4. 4 bolali 10 000 oila tarkibidagi qiz va o’qil bolalar nisbatini o’rganish natijalaridan ma'lum bo’ldi: 641 ta oilada hammasi qiz bola, 2625 oilada 3 ta qiz va 1 ta o’qil bola, 3748 ta oilada 2 ta qiz va 2ta o’qil bola,2420 oilada 1 ta ?iz va 3 ta o’qil bola, 556 ta oilada esa hammasi o’qil bolalardan tashkil topgan. Ushbu ma'lumotlar yordamida o’qil va hiz bolalarning tuqilish ehtimolini hisoblang?
5. Javdar o’simligi donidan 100 namuna olindi. har namuna tarkibi 1200 ta javdar donidan iborat. Olib borilgan kuzatishlar shuni ko’rsatdiki, javdar donida murtak miqdori 1–6 tani tashkil etdi. Namunalar orasida 2 ta murtakli javdar donining variatsion guruhi quyidagicha:
6 ta murtakli javdar miqdori 0 1 2 3 4 5 6
Namunalar soni 6 24 32 18 9 6 5
Ushbu ma'lumotlar yordamida 2 ta murtakli javdar donini o’rtacha arifmetik ko’rsatkichini hisoblang. Ikkita murtakli javdar donining populitsiya tarkibida uchrash ehtimolini aniqlang.
7. Rezerford o’z tajribasida 2608 oraliq vaqt (har oraliq vaqt 0,125 daqiqaga teng) davomida taqsimlangan atomlar miqdorini aniqladi:
1 oraliq vaqt davomidagi parchalangan atomlar miqdori:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Oraliq miqdor:
57 203 383 523 532 408 273 139 45 27 10 4 0 1 2
Ushbu ma'lumotlar puasson taqsimlanishiga mos kelishini hisoblang.
8. O’rta tolali g’o’zaning An-Boyovut-2 navidan 100 ta ko’sak terib olindi:5,3 5,5 5,7 5,8 6,0 7,1 4,5 6,7 4,9 4,7 4,8 4,8 5,1 5,8 7,0 5,5 5,1 5,8 7,1 5,2 3,9 3,3 3,9 3,4 5,5 5,8 4,8 3,9 5,7 5,8 3,7 5,8 6,0 6,1 6,5 6,6 4,3 6,9 5,4 5,5 5,4 5,3 5,0 5,1 4,0 3,6 5,7 5,0 5,1 5,3 5,8 6,0 5,9 5,5 6,1 6,4 6,5 5,2 4,5 5,5 5,8 5,8 4,8 3,0 3,6 4,5 4,5 4,0 3,1 5,1 5,3 5,3 5,4 5,9 6,0 6,6 7,0 7,1 6,5 4,7 6,0 4,6 6,9 5,1 5,1 5,3 5,4 5,0 5,1 5,7 3,8 4,6 4,5 4,6 6,4 3,6 4,5 4,6 4,8 5,0.
Olingan ushbu ma'lumotlar buyicha normal taqsimlanishni amalga oshiring. Birinchi, ikkinchi va uchinchi standart farqlanishlar chegarasini hisoblang?
9. Beda o’simligi donini taqlil qilinganida uning tarkibida begona o’tlar doni borligi aniqlandi. Olingan ma'lumatlar quyidagicha:
Namuna tarkidagi begona o’t urug’i:0 1 2 3
Namuna tarkibidagi beda urug’uning miqdori: 599 315 74 12
Ushbu ma'lumotlardan foydalanib puasson taqsimlanishni amalga oshiring?