Abdulla qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti tabiiy fanlar fakulteti

Identiv-o’quv maqsadlari:
1.Arifmetik o’rtacha ko’rsatkichlarni aniqlaydi.
2. Kvadratlar farqi yig’indisini hisoblaydi.
Mashg’ulot uchun kerakli materiallar: boshlang’ich ma'lumotlar, kalkulyator, elektron hisoblash mashinasi,
Asosiy tushunchalar. Arifmetik o’rtacha ko’rsatkich bilan belgilanadi. Uni aniqlash ikki usulda amalga oshiriladi. Birinchi usul, variantlar yig’indisi hisoblanib kuzatuvlar soni n ga bo’linadi:

 x_i:n

Bu erda - belgining o’rtacha qiymati; x_i -variantlar yig’indisi; n-kuzatuvlar soni yoki miqdori. Variantlar deganda X₁,X₂ …X_n ?ar bir variant nazarda tutiladi. - sigma esa variantlarning yigindisidir.
O’rtacha arifmetik ko’rsatkichni hisoblashning ikkita usuli mavjud. Birinchi usul. Ushbu usulda variantlar yig’indisini kuzatuvlar soniga bo’linadi.
1-misol. G`o’za ko’sagidagi chigitlar soni: 35,32,29,30,32,34,32 taga teng bo’lib, ko’zatuvlar soni 7ta (n(7)ni tashkil etsin. Bunda o’rtacha arifmetik ko’rsatkichni hisoblash kerak bo’lsin. Buning uchun birinchi navbatda variantlar yig’indisini aniqlaymiz. Berilgan variantlarni bir- biriga qo’shib chiqamiz ya'ni 35( 32(29(30(32(34(32(224. Endi
 x_i:n formuladan foydalanib o’rtacha arifmetik ko’rsatkichni hisoblaymiz.  224:732.
Ikkinchi usul. Ushbu usul kuzatuvlar soni teng bo’lmagan holatlarda qo’llaniladi. Bunda o’rtacha arifmetik ko’rsatkich quyidagi formula yordamida xisoblanadi:
X₁ x n₁ X₂ x n₂ X₃ x n₃ …X_R x n_r
--------------
n₁  n₂  n₃  …n_r


2-misol. Katta yoshdagi odamlar qoni tarkibidagi gemoglobin miqdori aniqlangan bo’lsin. Birinchi guruhda gemoglobin miqdori 69,8 % (n₁  30), ikkinchi guruhda esa ushbu ko’rsatkich 64,9% ga teng bo’ldi (n₂  20). Endi natijani yuqoridagi ikkinchi usulda tekshirib ko’ramiz:
30 x 69,8  20 x 64,9
----------- 67,84 yoki67,8 %.
3020


Arifmetik o’rtacha ko’rsatkichning xossalari:
1. Variantlar ko’rsatkichi ma'lum bir songa kamaytirilganda yoki oshirilganda o’rtacha arifmetik qiymat ham aynan shunday ko’rsatkichga kamayadi yoki ko’payadi.
3-misol. Yuqorida keltirilgan birinchi misoldagi ma'lumotlardan foydalanamiz. Bunda har bir variantdan 29 raqamini (A- 29) ayiramiz. Olingan natijalarni quyidagi formula shaklida yozamiz:
6 3 0 13 5 3 21
 ------ --- -- 3
7 7
Endi olingan natijani A songa ko’shamiz, ya'ni  329  32.Bizga ma'lumki, o’rtacha arifmetik ko’rsatkich 32 ga teng edi olingan natija ham aynan shu ko’rsatkichga teng bo’ldi.
2. Arifmetik o’rtacha ko’rsatkichdan variantlar farqining yig’indisi 0 ga teng. Buni quyidagicha ifodalash mumkin:
(x₁- )  (x₂- )  (x₃- ) …(x_n- )  0 yoki (x_i- ) 0


4-misol. G’o’za ko’sagidagi chigitlar soni 35 32 29 30 32 34 32 ga teng. Arifmetik o’rtacha ko’rsatkich 32. Enda xar bir variantdan qiymatini ayiramiz.
 (3)  (0)  (-3)  (-2)  (2) (0)  ( -5) (5) 0
3. Arifmetik o’rtacha ko’rsatkichdan variantlar farqi kvadratlarining yigindisi ma'lum bir A sonning farqi kvadratlar yig’indisidan kichik bo’ladi ya'ni (x_i- )² < (x_i-A)². Buning uchun birinchi navbatda (x₁-A)² kvadratlar yig’indisini hisoblaymiz. hisoblash natijalari shuni ko’rsatdiki,(x₁-A)² yig’indisi 89 ga teng bo’ldi. Bunda shunga ahamiyat berish kerakki, A son belgining o’rtacha ko’rsatkichiga teng bo’lmasligi kerak. Endi(x_i- ) kvadratlar farqini hisoblaymiz: (3)  (0)  (-3)  (-2)  (2)  (0)  26.Olingan natijalar haqiqatdanam yuqorida bayon etilgan fikrni isboti bo’ldi,  (xi-x)² <  (xi-A)² ya'ni 26<89.