9-Ma’ruza. Matritsa tushunchasi. Matritsani elementar almashtirishlar. Matritsanu ustun va satr ranglari. Ushbu tenglik berilgan bo`lib, bu tenglikdagi xaqiqiy sonlar ma`lum, xaqiqiy sonlar esa noma`lum bo`lsa

bosh noma`lumlar va qolganlarini esa ozod noma`lumlar deyiladi. Bosh noma`lumlarning soni r ta va ozod noma`lumlarning soni ta. Agar bo`lsa, ozod noma`lumlar yo`q. Bu xolda u quyidagi ko`rinishga ega:

bu erda . Agar bo`lsa, ( ) tizim uchburchak tizim deyiladi. Bu xolda tizimda aynan nol’ ko`rinishidagi tenglamalar yo`q. Agar S>p bo`lsa, da ta aynan nol’ ko`rinishidagi tenglamalar bo`ladi. Aynan nol’ ko`rinishidagi tenglamalarni xar qanday vektor qanoatlantirgani uchun ( ) tizimni echishda aynan nol’ bo`lgan tenglamalarni tashlab yuborish mumkin. Demak ( ) tizimni echish quyidagi uchburchak tizimni echishga keltiriladi.

Bu erda oxirgi tenglamadan ni topamiz:

Buni barcha boshqa (n-1) ta tenglamaga qo`ysak, natijada noma`lumli uchburchak tizim xosil bo`ladi. Bundan oxirgi noma`lumni topib, boshqa tenglamalarga qo`yamiz. SHu yo`sinda noma`lumlarni ketma-ket topib, natijada barcha noma`lumlarni bir qiymatli topamiz.
Bu bilan biz ( ) tizimni bo`lgan xolda echdik.
Endi g
bo`lgan xolni ko`ramiz. Bu xolda yuqoridagiga o`xshab, tizimdan aynan nol’ga teng bo`lgan tenglamalarni tashlab, quyidagi tizimni echishga kelamiz:

Bu tizimda ozod noma`lumlar qatnashgan barcha xadlarni tizimning o`ng tomoniga o`tkazamiz va ozod noma`lumlarga ixtiyoriy qiymatlarni beramiz. U xolda tizimning o`ng tomoni sonlarga aylanib, tizim bosh noma`lumlarga nisbatan uchburchak tizim bo`ladi. Bu tizimni xam yuqoridagiga o`xshash echib, bosh noma`lumlarning qiy-matini bir qiymatli topamiz. Bu bilan tizimning echimi topildi. Bunday echishda ozod noma`lumlarning barchasiga ixtiyoriy qiymatlarni berib, bosh noma`lumlarning bularga mos qiymatlari bir qiymatli topiladi. SHunday qilib, bu usul bilan tizimning barcha echimlari topiladi. Bu bilan tizimlar teng kuchli bo`lgani uchun va tizimning xam barcha echimlari topildi.
CHiziqli tenglamalar tizimini elementar almashtirishlar orqali zinapoya usulga keltirib, yuqorida keltirilgan usulda echishni