9-7-btus-20 guruh talabasi 3-kurs talabasining oliy matematika fanidan mustaqil ishi bajardi: Radjabova A. A reja

Koshi kriteriysi
Funksiyaning biror a ∈ R nuqtadagi limiti mavjudligining zaruriy va yetarlilik sharti Koshi
kriteriysi orqali beriladi. Sodda qilib aytganda Koshi sharti quyidagidan iborat: a nuqtaning yetarlicha kichik atrofidan olingan argumentning barcha qiymatlarida funksiyaning unga mos qiymatlari bir-biridan kam farq qilsin.
Ta’rif. Berilgan f funksiya a nuqtaning shu nuqtani o’zi kirishi shart bo’lmagan biror atrofida aniqlangan bo’lsin. Agar istalgan ε > 0 olganda ham shunday δ > 0 topilsaki,

shartlarni qanoatlantiruvchi argumentning barcha x´ va x" qiymatlari uchun

tengsizlik bajarilsa, f funksiya a nuqtada Koshi shartini qanoatlantiradi deymiz.

Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar
Faraz qilaylik, f funksiya E ⊂ R to’plamda aniqlangan bo’lib, c shu to’plamning limit nuqtasibo’lsin.
Ta’rif. Agar α(x) funksiya c nuqtada nolga teng bo’lgan limit qiymatga ega bo’lsa, ya’ni

bo’lsa, bu funksiya o’sha c nuqtada cheksiz kichik deyiladi.

Agar funksiya c nuqtaning atrofida chegaralanmagan bo’lsa, argument c ga yaqinlashgan vaqtda bu funksiyaning xatti-harakatini o’rganish, ya’ni funksiya +∞ yo −∞ ga intiladimi yoki umuman boshqa hol sodir bo’ladimi, shuni aniqlash diqqatga sazovor masala hisoblanadi.Faraz qilaylik, f funksiya E ⊂ R to’plamda aniqlangan bo’lib, c shu to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
Ta’rif. Agar argumentning c ga yaqinlashuvchi istalgan {xn} ketma-ketligi uchun

tenglik o’rinli bo’lsa, f funksiya c nuqtada cheksiz katta deyiladi.

Bunda quyidagicha yoziladi:

Funksiyalar uzluksizligi Ushbu paragrafda biz eng muhim matematik tushunchalardan biri bo’lgan uzluksiz funksiya tushunchasini kiritamiz.
Ta’rif. Agar a nuqtaning biror atrofida aniqlangan f funksiya shu nuqtada limit qiymatiga ega bo’lib, bu qiymat f(a) ga teng bo’lsa, ya’ni

bo’lsa, f funksiya a nuqtada uzluksiz deyiladi.

Funksiya limit qiymatining Heine va Koshi ta’riflarini esga olsak, biz funksiyani nuqtadagi uzluksizligining ikki teng kuchli ta’rifini berishimiz mumkin.Uzluksizlikning Heine bo’yicha ta’rifi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.