9-7-btus-20 guruh talabasi 3-kurs talabasining oliy matematika fanidan mustaqil ishi bajardi: Radjabova A. A reja

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
SIRTQI BOSHLANG’ICH TAĻIM YOŅALISHI
9-7-BTUS-20 GURUH TALABASI
3-KURS TALABASINING
OLIY MATEMATIKA FANIDAN
MUSTAQIL ISHI
Bajardi: Radjabova A. A
Reja:


1. Uzluksiz funksiyalar
2. Funksiyalar uzluksizligi
3. Elementar funksiyalarning uzluksizligi
4. Foydalangan adabiyotlar.


Uzluksiz funksiyalar
Ushbu bobda funksiya deganda biz E ⊂ R to’plamni R sonlar o’qiga akslantirishni tushunamiz.Bunday funksiyalar sonli funksiyalar ham deyiladi. Shunday qilib, agar f funksiya bo’lsa, u biror E ⊂ R to’plamdan olingan har bir haqiqiy x songa haqiqiy f(x) sonni mos qo’yadi. Bunda E to’plam f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va ba’zan D(f) simvol orqali belgilanadi. Biz yana f : E → R kabi belgilashdan ham foydalanamiz.
Bir xil aniqlanish sohasiga ega bo’lgan ikki f va g funksiyalarning yig’indisi f + g , ayirmasi f – g va ko’paytmasi f · g tabiiy ravishda aniqlanadi:
(f + g)(x) = f(x) + g(x), (f − g)(x) = f(x) − g(x), (f · g)(x) = f(x) · g(x).
Biz aslida f va g funksiyalar turli aniqlanish sohaga ega bo’lganda ham, ya’ni D(f) 6= D(g)bo’lganda ham, ularning yig’indisi, ayirmasi va ko’paytmalarini aniqlashimiz mumkin. Bunda biz f +g yig’indi, f − g ayirma va f · g ko’paytmalarni ikki aniqlanish sohalarning kesishmasi D(f) ∩ D(g) da aniqlangan deb hisoblaymiz.
1 - misol. Agar n manfiy bo’lmagan butun son va a₀, a₁, ..., a_n biror o’zgarmas sonlar bo’lsa, quyidagi

ko’rinishda aniqlangan funksiyaga ko’phad deyiladi.

Ravshanki, f ko’phadning aniqlanish sohasi sonlar o’qidir, ya’ni
D(f) = R = (−∞, ∞).
Agar a₀ 0 bo’lsa, n soniga ko’phadning darajasi deyiladi. a₀,a₁,...,a_n sonlar ko’phadning
koeffitsientlari deyiladi, bunda a₀ soni katta koeffitsient ham deb ataladi.
0-darajali ko’phad o’zgarmas funksiya deyiladi: