9-7-btus-20 guruh talabasi 3-kurs talabasining oliy matematika fanidan mustaqil ishi bajardi: Radjabova A. A reja

Ko’rsatkichli funksiya quyidagi xossalarga ega:

bu yerda a > 0 , b > 0 , x ∈ R, y ∈ R.
Ko’rsatkichli funksiya R da a > 1 bo’lganda qat’iy o’suvchi va 0 < a < 1 bo’lganda qat’iy kamzyuvchidir.
Isbot. Masalan, a > 1 bo’lib, x < y bo’lsin. Agar h = y −x > 0 deb, h ga yaqinlashadigan o’suvchi
r_n ratsional sonlar ketma-ketligini olsak, u holda ga ko’ra,

munosabatni olamiz. Endi r_n ketma-ketlikning o’suvchi ekanini hisobga olsak,

tengsizlik hosil bo’ladi.

munosabatga ega bo’lamiz, qaysiki, o’z navbatida, ko’rsatkichli funksiyaning qat’iy o’sishini anglatadi.Navbatdagi lemma argumentning haqiqiy qiymatlarida aniqlangan ko’rsatkichli funksiya x = 0 nuqtada uzluksiz ekanini ko’rsatadi.
Logarifmik funksiya. haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan ko’rsatkichli
funksiyaning teskari funksiyaga ega ekani to’g’ridan- to’g’ri kelib chiqadi.
Ta’rif. a > 0 va a 1 bo’lsin. Ko’rsatkichli
y = a^x
funksiyaga teskari funksiya logarifmik funksiya deyiladi va

kabi belgilanadi.
Bu funksiyani, argument va funksiyani belgilashni odatdagi ko’rinishga o’tkazib,

Yuqoridagi 2 - natijaga asosan, logarifmik funksiya musbat yarim to’g’ri chiziqda, ya’ni {x ∈ R : x > 0} da aniqlangan. Ta’rifdagi musbat va birga teng bo’lmagan a soni logarifmik funksiyaning asosi deb ataladi. Logarifmik funksiya b > 0 nuqtada qabul qiladigan loga b qiymat esa, b sonining a asosga ko’ra logarifmi deyiladi.
Fure qatorining yaqinlashuvchiligi.
teorema. 2 davrli f (x ) funksiya [ ) oraliqda bo’lakli differensiallanuvchi funksiya bo’lsa, u holda bu funksiyaning Fure qatori

[ ) da yaqinlashuvchi bo’ladi. Uning yig’indisi

tenglikning har ikki tomoni

ga ko’paytirib quyidagini topamiz

munosabatlardan foydalanib ushbu

ayirmani quyidagicha yozish mumkin

Agar

deb belgilasak, unda

bo’ladi.