9-7-btus-20 guruh talabasi 3-kurs talabasining oliy matematika fanidan mustaqil ishi bajardi: Radjabova A. A reja

f(x) = c, c = const.
1-darajali ko’phad chiziqli funksiya deyiladi:

2-darajali ko’phad kvadratik funksiya deyiladi:

1 - tasdiq. Agar f va g ko’phadlar bo’lsa, f +g , f −g va f ·g funksiyalar ham ko’phad bo’ladi.

Isbot o’z-o’zidan ko’rinib turibdi. Aslida ko’phadni yuqorida kiritilgan uch arifmetik amallarni o’zgarmas va f(x) = x funksiyalarga chekli marta qo’llash natijasida hosil bo’lgan funksiya, deb ham ta’riflash mumkin edi. Shu ma’noda 1 - tasdiq ko’phadning ta’rifi bilan deyarli bir xildir.
Agar g funksiyaning aniqlanish sohasidagi barcha x lar uchun g(x) 0 shart bajarilsa, ikki f va g funksiyalarning nisbati quyidagi.

tenglik orqali aniqlanadi.

Xuddi yuqoridagidek, biz nisbatni f va g funksiyalar turli aniqlanish sohalarga ega bo’lganda ham aniqlashimiz mumkin, faqat bunda biz doim nisbatning aniqlanish sohasi deb ikki f va g funksiyalaraniqlanish sohalari kesishmasidan g funksiyaning nollari chiqarib tashlangan to’plamni olamiz:

2 - misol. Agar P va Q lar ko’phadlar bo’lib, Q(x) 0 bo’lsa (ya’ni Q - nolga teng nolinchi darajali ko’phad bo’lmasa), quyidagi

funksiyaga ratsional funksiya deb ataladi.
Ravshanki, ratsional funksiyaning aniqlanish sohasi sonlar o’qidan maxrajning nollarini chiqarib tashlangan to’plamga teng:

Xususan, maxrajni Q(x) ≡ 1 deb hisoblab, har qanday ko’phadni ratsional funksiya deb qarashimiz mumkin.

2 - tasdiq. Agar f va g ratsional funksiyalar bo’lsa, f + g , f − g , f · g va ( g(x) 0 bo’lganda) funksiyalar ham ratsional funksiyalar bo’ladi. Isbot ratsional funksiyaning
ta’rifidan bevosita kelib chiqadi. E’tibor bering, har bir ratsional funksiyani o’zgarmas va f(x) = x funksiyalarga yuqoridagi to’rtta (qo’shish, ayirish, ko’paytirish va
bo’lish) arifmetik amallarni chekli marta qo’llash natijasi deyish mumkin. Shu ma’noda 2 – tasdiq ratsional funksiyaning ta’rifi bilan deyarli bir xildir.
Funksiya o’z aniqlanish sohasining turli qismlarida turli formulalar orqali berilishi ham mumkin.
3 - misol. Signum funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:

Bu funksiyaning aniqlanish sohasi sonlar o’qidir. Istalgan x ∈ R uchun quyidagi ikki tenglikning o’rinli ekanini oddiy hisoblashlar orqali ko’rsatish mumkin: