7-mavzu mexanik va elektromagnit toʻlqinlar asosiy formulalar Elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni toʻlqin

Tebranish fazasi toʻlqin tenglamasidagi sinus argumentiga teng:
;

.

Nuqta siljishi .

3-masala. =1,7 cm toʻlqin uzunligiga moslangan qoʻzgʻalmas rezonator tomon chastotasi _о=18 kHz tovush manbai, qanday tezlik bilan yaqinlashganda, rezonatorda tebranishlar hosil boʻladi? Havo temperaturasi T=290 K.

Yechilishi

Dopler prinsipiga asosan rezonator qabul qiluvchi tovush toʻlqinining chastotasi tovush manbai va qabul qilgich asbobning tezligi _m va _q ga bogʻliq. Uni quyidagi formuladan topamiz.

(1)

bu yerda – berilgan muhitdagi tovush tezligi; ν₀ - manba chiqayotgan tovush to'lqinlarining chastotasi. Rezonatorning harakatsizligi ( _q=0) ni hisobga olsak, (1) formuladan quyidagini hosil qilamiz:

, , (2)

bundan

Ushbu ifodada tovush tezligi  va chastotasi  berilmagan.

Gazlar (havo) da tovush tezligi gazlarning tabiatiga va muhitning temperaturasiga bogʻliq va quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

(3)

Manbadan keladigan toʻlqin rezonatorda _rez chastotasi tebranish hosil qilishi uchun, manbani chastotasi rezonator chastotasi bilan mos kelishi shart (odatdagi rezonans hodisasi),

(4)

bu yerda - rezonator qabul qilishi mumkin boʻlgan toʻlqin uzunligi.

(3) va (4) tengliklardan va ifodalarini olib, (2) ga qoʻyamiz va quyidagini olamiz:

;

yoki

(5)

=1,4; =0,029 kg/mol qiymatlarni olib, R=8,31 J/mol, T=290 K, , larni oxirgi formulaga qoʻyib, hisoblashlardan keyin ni topamiz:

=36 m/s.
4-masala. Oʻzidan _o=600 Hz chastotali tovush tarqalayotgan manba, qoʻzgʻalmas kuzatuvchi yonidan ʋ_m= 40 m/s tezlik bilan oʻtib bormoqda. Kuzatuvchi manba unga yaqinlashayotganda va undan uzoqlashayotganda qabul qiluvchi chastotalar bir-biridan qanchaga farq qiladi? Havoning temperaturasi T=290 K.

Yechilishi

Dopler effektiga asosan rezonator qabul qiluvchi tovush toʻlqinining chastotasi tovush manbai va qabul qilgich asbobning tezligi _m va _q ga bogʻliq. Uni quyidagi formuladan topamiz

Manba kuzatuvchiga yaqinlashayotganda

Manba kuzatuvchidan uzoqlashayotganda

Fazalar farqi

_Δv = v₁-v₂ = 679,7 - 537= 142,7 Hz.