7-mavzu mexanik va elektromagnit toʻlqinlar asosiy formulalar Elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni toʻlqin

11-masala. Yassi sinusoidal elektromagnit toʻlqin, t=1 minut vaqt oralig’ida, toʻlqinni tarqalish yoʻnalishiga tik boʻlgan S=10 sm² yuza orqali olib oʻtgan energiya topilsin. Elektr maydon kuchlanganligining amplitudasi Е_o =1 V/m. Toʻlqin davri esa Т<

Yechilishi

Toʻlqin yoʻnalishiga tik yuza birligidan vaqt birligi ichida elektromagnit toʻlqin olib oʻtadigan energiyani Umov-Poyting vektori yordamida topiladi:

(1)

va vaqt oraligʻida sinus qonuni boʻyicha oʻzgaradigan kattaliklar boʻlganligi uchun (1) ni quyidagicha yozish mumkin:

(2)

Energiya oqimi vektorining zichligi

Bundan, (2) ni hisobga olgan holda, S - yuzadan dt vaqtda to’lqin olib oʻtadigan energiya quyidagiga teng bo’ladi:

(3)

Elekt va magnit maydonlar energiyalarining zichliklari har doim teng:

(4)

=1, =1 deb olib; (4) - dan .

H, va E larni amplituda qiymatlarining oʻzaro boʻgliqligidan, (3)-ni quyidagicha yozamiz:

.

Bundan to’lqin t vaqtda olib oʻtgan to’liq energiya

(5)

Siklik chastotaning qiymati berilmagan, shu sababli ni qiymatini baholash uchun T<<t shartdan foydalanamiz.

<

T<< t ligidan (5)-dagi ni hisobga olmasak ham boʻladi.

U holda

Bunga son qiymatlarini qo’yib ni olamiz.