7-amaliy mashg‘ulot

Yechilishi. Hodisaning erkli sinovlarda ro‘y berish sonining dispersiyasi ( har bir sinovda hodisaning ehtimoli bir xil bo‘lganda) sinovlar sonini hodisaning ro‘y berish va ro‘y bermaslik ehtimollariga ko‘paytirilganiga teng: Shartga ko‘ra
Demak, dispersiya:

7-misol. X diskret tasodifiy miqdor faqat ikkita mumkin bo‘lgan va qiymatga ega bo‘lib, . X ning qiymatini qabul qilish ehtimoli 0,6 ga teng. Matematik kutilishi va dispersiya ma’lum: M(X) = 1,4; D(X) = 0,24. X miqdorning taqsimot qonunini toping.
Yechilishi. Diskret tasodifiy miqdorinng barcha mumkin bo‘lgan qiymatlarining ehtimollari yig‘indisi birga teng, shuning uchun X ning qiymatni qabul qilish ehtimoli 1 - 0,6 = 0,4 ga teng.
X ning taqsimot qonuni ni yozamiz:

	0,6	0,4

(1)
va ni topish uchun bu sonlarni o‘zaro boglaydigan ikkita tenglama tuzish lozim. Shu maqsadda biz ma’lum matematik kutilish va dispersiyani va orqali ifodalaymiz.
M(X) ni topamiz:
M(X) = 0,6 + 0,4 .
Shartga ko‘ra M(X) = 1,4, demak,
0,6 + 0,4 = 1,4. (2)
va ni boglaydigan bitta tenglamani hosil qildik. Ikkinchi tenglamani hosil qilish uchun bizga ma’lum dispersiyani va orqali ifodalaymiz.
ning taqsimot qonuni ni yozamiz:

	0,6	0,4

ni topamiz:
.
Dispersiyani topamiz:
.
Bunga D(X) = 0,24 ni quyib, elementar almashtirishlardan sung
(3)
ni hosil qilamiz.
(2) va (3) ni birlashtirib, ushbu tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

bu sistemani yechib, ushbu ikkita yechimni hosil qilamiz:
x₁ = 1; x₂ = 2; va x₁ = 1,8; x₂ = 0,8.
Shartga ko‘ra x₂ > x₁ , shuning uchun masalani faqat birinchi yechim:
x₁ = 1; x₂ = 2 (4)
qanaotlantiradi.
(4) ni (1) ga quyib, izlanayotgan taqsimot qonunini hosil qilamiz:

	1	2
	0,6	0,4