6-mavzu. Funksiyaning differensiali. Differensial hisobining asosiy teoremalari(roll, lagranj, koshi teoremalari). Funksiyaning differensiali

Teorema. (ROLL teoremasi. Kesma oxirlarida bir xil qiymat qabul qiladigan funksiya hosilasini noli haqida) Aytaylik y=f(x) funksiya quyidagicha shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   [a;b] kesmada uzluksiz ;
   
2. 
   (a;b) oraliqda differensiallanuvchi;
   
3. 
   [a;b] kesma oxirlarida bir xil qiymat qabul qilsin f(a)=f(b)
   

u holda (a;b) oraliqda hech boʻlmaganda bitta nuqta topiladiki, bu nuqtada boʻladi.

Natija 1. (Roll teoremasining geometrik maʼnosi) Funksiya grafigiga oʻtqazilgan urinma abssissalar oʻqiga parallel boʻladigan hech boʻlmaganda bitta nuqta topiladi.

Natija 2. Agar f(a)=f(b) boʻlsa, u holda ROLL teoremasini quyidagicha shakllantirsa ham boʻladi: Differensiallanuvchi funksiyaning ikkita ketma-ket nollari orasida, hech boʻlmaganda bitta hosilaning noli boʻladi.