6-mavzu. Funksiyaning differensiali. Differensial hisobining asosiy teoremalari(roll, lagranj, koshi teoremalari). Funksiyaning differensiali

Differensial shaklining invariantligi

Ikkita y=f(u) va u=g(x) funksiyalarning kompozitsiyasi qaraylik, yaʼni y=f(g(x)) murakkab funksiyani qaraylik, uning hosilasi quyidagicha formula bilan aniqlanadi:

Bunda pastki indeks differensiallash olinayotgan oʻzgaruvchini anglatadi. “Tashqi” funksiya y=f(u) ning differensiali:

kabi yoziladi. “Ichki” funksiya u=g(x) ning differensiali shunga oʻxshash aniqlanadi:

Agar du ning ifodasini oldingi formulaga qoʻysak:

Murakkab funksiya hosilasi taʼrifiga koʻra: ni yuqoridagi ifodaga qoʻysak:

Demak, murakkab funksiya berilgan holda ham, sodda funksiya differensiali shakliga oʻxshash ifodaga ega boʻldik. Ushbu xossaga differensial shaklining invariantligi deyiladi.