6-mavzu. Funksiyaning differensiali. Differensial hisobining asosiy teoremalari(roll, lagranj, koshi teoremalari). Funksiyaning differensiali

Misol. funksiyaning x=1 nuqtadagi dx=0.1 boʻlgandagi differensiali topilsin.



Misol. funksiyaning x=0 nuqtada boʻlgadagi orttirmasi va differensiali hisoblansin.

Funksiya orttirmasini topamiz:

= ;

x va xuddi shu qiymatlarida funksiyaning differensiali:





Misol. y(x) funksiya oshkormas koʻrinishda berilgan boʻlsin. (2;1) nuqtada ushbu funksiyaning differensiali topilsin.

Oshkormas funksiyaning hosilasini topamiz. Buning uchun ikkala tomonidan ham x boʻyicha hosila olamiz:’

hosilaning qiymati:

U holda ushbu nuqtada funksiya differensiali

boʻladi.

Misol. y(x) funksiya parametrik koʻrinishda berilgan boʻlsin.

Funksiyani (3;-1) nuqtadagi differensiali topilsin?

Yechilishi: x ning oʻrniga qiymati 3 ni qoʻyib, t ning mos qiymatlarini aniqlaymiz

t ning qaysi qiymatlarida y=-1 shart bajarilishini tekshiramiz boʻlganda.

Parametrik koʻrinishda berilgan funksiya uchun hosilani topamiz:

t=1 boʻlganda hosila quyidagicha qiymatga ega boʻladi:

Shunday qilib, (3;-1) nuqtada funksiya differensiali quyidagicha formula bilan ifodalanadi: