5-§. n-tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar

5.3. Ixtiyoriy o’ng tomonli tenglamalarni yechish (o’zgarmasni variatsiyalash usuli).

4.6-Teorema. (4.1) tenglamaning umumiy yechimi, (4.2) tenglamaning umumiy yechimi va (4.1) tenglamaning biror xususiy yechimi yigindisidan iborat bo’ladi, ya’ni .

Faraz qilaylik, (4.2) tenglamaning fundamental sistemasi mavjud bo’lsin, u holda (4.1) tenglamaning umumiy yechimini o’garmasni variatsiyalash usuli bilan mumkin. (4.2) tenglamaning umumiy yechimi

korinishda bo’lsin, u holda (4.1) tenglama umumi yechimini quyidagi ko’rinishda izlaymiz:

(5.13)

Bu yerda - topishi talab qilinadigan noma’lum funksiyalar. (5.13) ni (4.1) ga qo’yib, noma’lum larni topamiz. Buning uchun quyidagi sistemanini tuzib olamiz:

(5.14)

(5.14) sistemani yechib, funksiyalarni , (i=1.n) korinishda topamiz va topilganlarni (5.13) qo’yib, (4.1) tenglamaning umumiy yechimini topamiz.