5-§. n-tartibli o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar

Yechimlarning superpozitsiya printsipi:

Agar funksiya tenglama yechimi bo’lsa, u holda

funksiya , bir jinsli bo’lmagan tenglama yechimi bo’ladi .

Demak yuqoridagi printsipga asosan (4.1) tenglama o’ng tomoni

(5.11)

bo’lsa (bu yerda - (5.9) korinshdagi funksiyalar), u holda bu tenglama xususiy yechimi

(5.12)

korinishda izlanadi.

5-Misol. tenglamani yeching.

Yechish. Berilgan tenglamaga mos xarakteristik tenglama ildizlari bo’ladi, (4.7) ga asosan berilgan tenglama umumiy yechimi korinishda bo’ladi, bu yerda berilgan tenglama xususiy yechimi. bo’lgani uchun (5.9) ga asosan ya’ni , demak s=1, bo’ladi, shunday qilib, (5.10) ga asosan xususiy yechim,

ko’rinishda izlanadi.

;

, ;

, .

Topilgan hosilalarni berilgan tenglamaga qo’yib, ni topamiz. Shunday qilib, berilgan tenglama xususiy yechimi , umumiy yechimi esa

bo’ladi.