4. Modellashtirilgan element haqida qo'shimcha ma'lumotlarni kiritish

2.2 Yirtqich-o'lja modeli

Yuqorida aholining to'siqsiz ko'payishi haqida gap ketgan. Biroq, real sharoitda populyatsiya boshqa populyatsiyalar bilan birga yashaydi, ular bilan turli munosabatlarda bo'ladi. Bu erda biz antagonistik yirtqichlar juftligini tezda ko'rib chiqamiz -qurbon (bu bir juft silovsin bo'lishi mumkin -quyon va bir juft ladybug -aphid) va o'zaro ta'sir qiluvchi tomonlarning soni vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishi mumkinligini kuzatishga harakat qiling. O'lja populyatsiyasi o'z-o'zidan mavjud bo'lishi mumkin, yirtqichlar esa faqat o'lja hisobiga mavjud bo'lishi mumkin. O‘lja populyatsiyasining hajmini x orqali, yirtqichlar populyatsiyasining hajmini y orqali belgilaymiz. Yirtqich bo'lmasa, o'lja x tenglamasiga ko'ra ko'payadi = bolta ,a> 0 ,yirtqich esa o‘ljasi bo‘lmasa, y qonuniga ko‘ra nobud bo‘ladi =-y ,?>0.Yirtqich o'lja qancha ko'p bo'lsa, shunchalik ko'p va ko'p bo'ladi. Shuning uchun, yirtqich borligida, o'lja soni qonunga muvofiq o'zgaradi

x = bolta- xy, ?>0

Ovqatlangan o'lja miqdori yirtqichning ko'payishiga yordam beradi, uni quyidagicha yozish mumkin: y =-y +xy , ?>0.

Shunday qilib, biz tenglamalar tizimini olamiz

x = ax- xy

y = - y +xy

bundan tashqari, x? 0, y? 0.

Yirtqichlar modeli -qurbonlik qurilgan.
Oldingi modelda bo'lgani kabi, biz uchun eng katta qiziqish muvozanat nuqtasi (x *, y *), bu erda x * va y * -tenglamalar tizimining nolga teng bo'lmagan yechimi

ax-?xy =0

Y + xy =0

Yoki x (a- y ) = 0, y (- ?+x )=0

Bu sistema har ikki populyatsiya sonining x = 0, y barqarorlik shartidan olinadi =0
Muvozanat nuqtasi koordinatalari -u chiziqlarning kesishish nuqtasidir

ay =0 (2)

?+?x =0 (3)

hisoblash oson:

, (2.7-rasm).

Guruch. 2.7. Tenglamalar sistemasini yechish

O (0,0) koordinatalarining kelib chiqishi (2) tenglama bilan berilgan gorizontal to‘g‘ri chiziqqa nisbatan musbat yarim tekislikda va (3) tenglama bilan berilgan vertikal to‘g‘ri chiziqqa nisbatan manfiy yarmida yotadi. -tekislik (2.8-rasm). Shunday qilib, birinchi chorak (va bizni faqat u qiziqtiradi, chunki x> 0 va y> 0) to'rtta mintaqaga bo'linadi, ular qulay tarzda quyidagicha belgilanadi: 1 - (+, +), 2 - (-, + ), 3- (-, -), 4 - (+, -).

Guruch. 2.8. Yechim domenini kvadrantlarga bo'lish

Dastlabki holat Q (x0, y0) IV mintaqada bo'lsin. U holda tengsizliklar?-?Y0> 0, -?+?X0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, y<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.
X va y ning 2, 3 va 4 hududlaridagi xatti-harakatlarini shunga o'xshash tarzda tahlil qilib, biz rasmda ko'rsatilgan rasmga erishamiz. 2.9.

Guruch. 2.9. X va y ni kvadrantlar bo'yicha o'zgartirish

Shunday qilib, Q boshlang'ich holati o'lja va yirtqich hayvonlar sonining davriy o'zgarishiga olib keladi, shuning uchun ma'lum vaqt o'tgach, tizim yana Q holatiga qaytadi (2.10-rasm).

Guruch. 2.10. Yirtqichlar va o'ljalar sonining tsiklik o'zgarishi

Kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, soddaligiga qaramay, taklif qilingan model yirtqich-o'lja tizimidagi mo'l-ko'llikning tebranish xususiyatini sifat jihatidan to'g'ri aks ettiradi (2.11-rasm).

Guruch. 2.11. Hare - Lynx va Aphids - Ladybug tizimlarining tebranishlari

Haqiqiy kuzatuvlar. Biz tushunmaydigan tabiat qonunlarining harakatlariga aralashish ba'zan juda xavflidir. -insektitsidlardan foydalanish (agar ular hasharotlarni deyarli butunlay yo'q qilmasa) oxir-oqibatda ularning soni boshqa yirtqich hasharotlar nazorati ostida bo'lgan bu hasharotlar sonining ko'payishiga olib keladi. Amerikaga tasodifan kirib kelgan aphid butun tsitrus ishlab chiqarishni xavf ostiga qo'ydi. Tez orada uning tabiiy dushmani u erga keltirildi. -ladybug, bu darhol biznesga kirishdi va aphid populyatsiyasini sezilarli darajada kamaytirdi. Yo'q qilish jarayonini tezlashtirish uchun fermerlar DDT dan foydalanganlar, ammo natijada guruchga qaraganda shira ko'paygan. 2.11 ,bashorat qilish qiyin emas.