4. Modellashtirilgan element haqida qo'shimcha ma'lumotlarni kiritish

1. Dinamik modellar: tushunchasi, turlari

Dinamik ob'ekt - bu ob'ektning holatini tavsiflovchi kirishlar, tashqi ta'sirlarni qo'llash mumkin bo'lgan nuqtalari va ushbu ta'sirlarni idrok etishi va natijalari, nuqtalari, jismoniy miqdorlarning qiymatlariga ega bo'lgan jismoniy tana, texnik qurilma yoki jarayon. Ob'ekt o'zining ichki holatini va uning holatini tavsiflovchi chiqish qiymatlarini o'zgartirish orqali tashqi ta'sirlarga javob bera oladi. Ob'ektga ta'sir qilish va uning reaktsiyasi odatda vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, ular kuzatiladi, ya'ni. tegishli asboblar bilan o'lchash mumkin. Ob'ekt o'zaro ta'sir qiluvchi dinamik elementlardan tashkil topgan ichki tuzilishga ega.

Agar siz yuqoridagi bo'sh ta'rifni o'qib chiqsangiz va mulohaza yuritsangiz, "sof" shakldagi alohida dinamik ob'ekt, o'z-o'zidan narsa sifatida mavjud emasligini ko'rishingiz mumkin: ob'ektni tasvirlash uchun modelda 4 ta ta'sir manbasi ham bo'lishi kerak ( generatorlar):
muhit va unga bu ta'sirlarni oziqlantirish mexanizmi
ob'ekt bo'shliqlarda kengaytmaga ega bo'lishi kerak
vaqtida ishlaydi
modelda o'lchash asboblari bo'lishi kerak.
Воздействием на объект может быть некоторая физическая величина: сила, температура, давление, электрическое напряжение и другие физические величины или совокупность нескольких величин, а реакцией, откликом объекта на воздействие, может быть движение в пространстве, например смещение или скорость, изменение температуры, силы тока va boshq.
Dinamik ob'ektlarning chiziqli modellari uchun superpozitsiya (qoplamali) printsipi amal qiladi, ya'ni. ta'sirlar majmuasiga bo'lgan reaksiya ularning har biriga bo'lgan reaksiyalar yig'indisiga teng bo'lib, ta'sirning keng ko'lamli o'zgarishi unga reaktsiyaning proportsional o'zgarishiga mos keladi. Bitta zarba bir nechta ob'ektga yoki ob'ektning bir nechta elementlariga qo'llanilishi mumkin.
Dinamik ob'ekt tushunchasi unga ta'sir qilish va uning munosabati o'rtasidagi sababiy bog'lanishni o'z ichiga oladi va ifodalaydi. Masalan, massiv jismga qo'llaniladigan kuch va uning holati va harakati o'rtasida, elementga qo'llaniladigan elektr kuchlanish va unda oqayotgan oqim o'rtasida.
Umumiy holda, dinamik ob'ektlar chiziqli bo'lmagan, shu jumladan ular diskretlikka ega bo'lishi mumkin, masalan, harakat ma'lum darajaga etganida tuzilmani tezda o'zgartirishi mumkin. Ammo, odatda, ish vaqtining ko'p qismida dinamik ob'ektlar vaqt bo'yicha uzluksiz va kichik signallarda ular chiziqli bo'ladi. Shuning uchun quyida asosiy e'tibor chiziqli uzluksiz dinamik ob'ektlarga qaratiladi.
Davomiylik misoli: avtomobil yo'lda haydash -vaqt ichida uzluksiz ishlaydigan ob'ekt, uning holati doimiy ravishda vaqtga bog'liq. Ko'pincha, mashina sifatida qarash mumkin chiziqli ob'ekt, chiziqli rejimda ishlaydigan ob'ekt. Va faqat baxtsiz hodisalar, to'qnashuvlar, masalan, mashina vayron bo'lganda, uni chiziqli bo'lmagan ob'ekt sifatida tasvirlash talab qilinadi.
Ob'ektning chiqish qiymatining vaqtdagi chiziqliligi va uzluksizligi shunchaki qulay maxsus, ammo muhim holat bo'lib, bu dinamik ob'ektning juda ko'p sonli xususiyatlarini ko'rib chiqishga imkon beradi.
Boshqa tomondan, agar ob'ekt turli vaqt shkalalarida sodir bo'ladigan jarayonlar bilan tavsiflangan bo'lsa, unda ko'p hollarda eng tez jarayonlarni ularning diskret vaqt o'zgarishlari bilan almashtirish joiz va foydalidir.
Bu ish, birinchi navbatda, deterministik ta'sir ostidagi dinamik ob'ektlarning chiziqli modellariga bag'ishlangan. Ixtiyoriy turdagi silliq deterministik harakatlar, dozalangan delta bilan harakatning pastki hosilalari bo'yicha diskret, nisbatan kam uchraydigan qo'shimcha ta'sir orqali yaratilishi mumkin. -funktsiyalari. Bunday modellar real ob'ektlarning juda keng sinfi uchun nisbatan kichik ta'sirlarga mos keladi. Masalan, boshqaruv signallari shunday shakllanadi Kompyuter o'yinlari klaviaturadan avtomobil yoki samolyotni boshqarishni simulyatsiya qilish. Tasodifiy ta'sirlar hali ham ko'rib chiqish doirasidan tashqarida.
Dinamik ob'ektning chiziqli modelining izchilligi, xususan, uning chiqish qiymati etarli darajada silliq ekanligi bilan belgilanadi, ya'ni. u va uning bir qancha quyi vaqt hosilalari uzluksiz bo'ladimi. Gap shundaki, haqiqiy ob'ektlarning chiqish qiymatlari vaqt o'tishi bilan juda silliq o'zgaradi. Masalan, samolyot bir zumda koinotning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'ta olmaydi. Bundan tashqari, u, har qanday massiv jism kabi, tezligini keskin o'zgartira olmaydi, bu cheksiz kuch talab qiladi. Ammo samolyot yoki avtomobilning tezlashishi keskin o'zgarishi mumkin.
Dinamik ob'ekt tushunchasi fizik ob'ektni umuman har tomonlama ta'riflamaydi. Masalan, avtomobilni dinamik ob'ekt sifatida ta'riflash uning qanchalik tez tezlashishi va sekinlashishi, notekis yo'llarda va to'qnashuvlarda qanchalik silliq harakatlanishi, yo'lda harakatlanayotganda haydovchi va avtomobil yo'lovchilariga qanday ta'sir ko'rsatishi kabi savollarga javob berishga imkon beradi. , qaysi tog'ga chiqishi mumkin va hokazo NS. Ammo bunday modelda avtomobilning qanday rangga ega ekanligi muhim emas, uning narxi va boshqalar avtomobilning tezlashishiga ta'sir qilmagani uchun muhim emas. Model modellashtirilgan ob'ektning asosiy xususiyatlarini qandaydir mezon yoki mezonlar to'plami nuqtai nazaridan aks ettirishi va uning ikkilamchi xususiyatlarini e'tiborsiz qoldirishi kerak. Aks holda, u haddan tashqari murakkab bo'lib, tadqiqotchini qiziqtirgan xususiyatlarni tahlil qilishni qiyinlashtiradi.
Boshqa tomondan, agar tadqiqotchi turli omillar, masalan, quyosh nuri yoki qarish tufayli vaqt o'tishi bilan avtomobil rangining o'zgarishi bilan qiziqsa, bu holda tegishli differentsial tenglama tuzilishi va echilishi mumkin.
Haqiqiy ob'ektlar, shuningdek, dinamik ob'ektlar sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan ularning elementlari nafaqat ma'lum bir manbadan ta'sirni idrok etadi, balki o'zlari ham bu manbaga ta'sir qiladi, unga qarshi turadi. Boshqariladigan ob'ektning chiqish qiymati ko'p hollarda boshqa, keyingi dinamik ob'ekt uchun kirish bo'lib, u o'z navbatida ob'ektning ishlash rejimiga ham ta'sir qilishi mumkin. Bu. dinamik ob'ektning tashqi dunyo bilan aloqalari, unga nisbatan, ikki tomonlama.
Ko'pincha, ko'plab muammolarni hal qilishda dinamik ob'ektning xatti-harakati faqat vaqt bo'yicha ko'rib chiqiladi va uning fazoviy xususiyatlari, tadqiqotchini bevosita qiziqtirmaydigan hollarda hisobga olinmaydi va hisobga olinmaydi, bundan mustasno. signalning kechikishini soddalashtirilgan ko'rib chiqish, bu ta'sirning tarqalish vaqti bilan bog'liq bo'lishi mumkin.. kosmosda manbadan qabul qiluvchiga.
Dinamik ob'ektlar differentsial tenglamalar (differensial tenglamalar tizimi) bilan tavsiflanadi. Ko'pgina amaliy jihatdan muhim holatlarda, bu chiziqli, oddiy differentsial tenglama (ODE) yoki ODE tizimi. Dinamik ob'ektlar turlarining xilma-xilligi differensial tenglamalarning ularni tavsiflash uchun universal matematik apparat sifatidagi muhimligini belgilaydi, bu esa ushbu ob'ektlarni nazariy tadqiq qilish (tahlil qilish) va bunday tahlillar asosida modellarni qurish imkonini beradi. va odamlar uchun foydali bo'lgan tizimlar, qurilmalar va qurilmalarni qurish, hech bo'lmaganda makrokosmos miqyosiga ko'ra (mikro- va mega- emas) ko'ra, atrofimizdagi dunyoning tuzilishini tushuntirish uchun.
Dinamik ob'ekt modeli, agar u adekvat bo'lsa, haqiqiy dinamik ob'ektga mos kelsa, izchil bo'ladi. Ushbu yozishmalar ma'lum bir fazoviy-vaqt zonasi va ta'sir doirasi bilan cheklangan.
Dinamik ob'ekt modeli, agar ma'lum bir fazo-vaqt domenidagi ta'sirlar ta'sirida va ma'lum bir sinf va kirish harakatlari diapazoni uchun xatti-harakati ob'ektning xatti-harakatiga mos keladigan haqiqiy ob'ektni qurish mumkin bo'lsa, amalga oshirilishi mumkin. model.
Sinflarning kengligi, dinamik ob'ektlar tuzilmalarining xilma-xilligi ularning barchasi birgalikda son-sanoqsiz xususiyatlar to'plamiga ega degan taxminga olib kelishi mumkin. Biroq, bu xususiyatlarni va dinamik ob'ektlarning ishlash tamoyillarini, ularning xilma-xilligi bilan tushunish va tushunishga urinish umuman umidsiz emas.
Gap shundaki, agar dinamik ob'ektlar differensial tenglamalar bilan adekvat tasvirlangan bo'lsa va aynan shunday bo'lsa, u holda har qanday turdagi dinamik ob'ektni tavsiflovchi xususiyatlar to'plami uning differensial tenglamasini tavsiflovchi xususiyatlar to'plami bilan aniqlanadi. Ta'kidlash mumkinki, hech bo'lmaganda chiziqli ob'ektlar uchun bunday asosiy xususiyatlar juda cheklangan va nisbatan kam sonli va shuning uchun dinamik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari to'plami ham cheklangan. Ushbu xususiyatlar va ularga ega bo'lgan elementlarni birlashtirish asosida siz turli xil xususiyatlarga ega dinamik ob'ektlarni qurishingiz mumkin.
Shunday qilib, dinamik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari nazariy jihatdan ularning differentsial tenglamalaridan kelib chiqadi va mos keladigan real ob'ektlarning xatti-harakatlari bilan bog'liq.
Dinamik ob'ekt -vaqt bo‘yicha o‘zgarib turuvchi tashqi ta’sirlarni idrok etuvchi va ularga chiqish qiymatini o‘zgartirib reaksiyaga kirishuvchi ob’ektdir. Ob'ekt o'zaro ta'sir qiluvchi dinamik elementlardan tashkil topgan ichki tuzilishga ega. Ob'ektlar ierarxiyasi pastdan eng oddiy modellar bilan cheklangan va ularning xususiyatlariga asoslanadi.
Ob'ektga ta'sir qilish, shuningdek, uning reaktsiyasi fizik, o'lchanadigan miqdorlar bo'lib, u matematik ravishda vektorlar bilan tavsiflangan jismoniy miqdorlar to'plami bo'lishi mumkin.
Differensial tenglamalar yordamida dinamik ob'ektlarni tavsiflashda, dinamik ob'ektning har bir elementi kiruvchi ta'sirlarga javoban o'z maqsadiga muvofiq normal ishlashi uchun qancha energiya (bunday quvvat) oladi va iste'mol qiladi, deb bilvosita qabul qilinadi. Ob'ekt ushbu energiyaning bir qismini kirish harakatidan olishi mumkin va bu differensial tenglama bilan aniq tasvirlangan, boshqa qismi tashqi manbalardan kelishi mumkin va differentsial tenglamada ko'rinmaydi. Ushbu yondashuv elementlarning va butun ob'ektning xususiyatlarini buzmasdan modelni tahlil qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Agar kerak bo'lsa, tashqi muhit bilan energiya almashinuvi jarayonini aniq shaklda batafsil tasvirlash mumkin va bular ham differentsial va algebraik tenglamalar bo'ladi.
Ba'zi maxsus holatlarda ob'ektning chiqish signali uchun barcha energiya (quvvat) manbai kirish harakatidir: tutqich, massiv jismning kuch bilan tezlashishi, passiv. elektr zanjiri va boshq.
Umumiy holda, ta'sir chiqish signalining kerakli quvvatini olish uchun energiya oqimini boshqarish sifatida ko'rib chiqilishi mumkin: sinusoidal signalning kuchaytirgichi, shunchaki ideal kuchaytirgich va boshqalar.
Dinamik ob'ektlar, xuddi dinamik ob'ektlar sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan elementlari kabi, nafaqat uning manbasidan ta'sirni idrok etadi, balki bu manbaga o'zi ta'sir qiladi: masalan, klassik mexanikada bu Nyutonning uchinchi qonunida ifodalangan printsip bilan ifodalanadi. : harakat reaksiyaga teng, elektrotexnikada manba kuchlanishi manba va yuk oʻrtasidagi dinamik muvozanat natijasidir. Bu. dinamik ob'ektning tashqi dunyo bilan aloqalari, unga nisbatan, ikki tomonlama.
Mohiyatan, dinamik ob'ektning barcha elementlari tashqi ob'ektlarga nisbatan ob'ektning o'zi kabi ikki tomonlama bo'ladi. Bu Nyutonning mexanika uchun ishlab chiqqan uchinchi qonunini umumlashtirishdan kelib chiqadi: jismning qarshi kuchi unga boshqa jismning ta'sir kuchiga teng va unga yo'naltirilgan va kimyoda ham u shaklda tuzilgan. Le Chatelier printsipi. Xulosa qilib aytishimiz mumkinki, bir dinamik elementning boshqasiga ta'siri qandaydir qarama-qarshilikka duch keladi. Masalan, kuchlanish manbasining elektr yuki uni oqim bilan qarama-qarshi qo'yadi, manba chiqishidagi kuchlanish qiymatini o'zgartiradi. Umumiy holda, yukning qarshi ta'siri manbaning ish rejimiga ta'sir qiladi va ularning xatti-harakati, agar iloji bo'lsa, qandaydir dinamik muvozanatga o'tish natijasida aniqlanadi.
Ko'p hollarda ta'sir manbaining kuchi dinamik ob'ekt bo'lgan qabul qiluvchining zarur kirish kuchidan ancha yuqori. Bunday holda, dinamik ob'ekt amalda manba (generator) ish rejimiga ta'sir qilmaydi va ulanishni manbadan ob'ektga bir yo'nalishli deb hisoblash mumkin. Ob'ektning ratsional fizik tuzilishiga asoslangan elementning bunday bir yo'nalishli modeli tizimni tavsiflash va tahlil qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Darhaqiqat, ko'pgina texnik ob'ektlar, garchi hamma narsadan uzoq bo'lsa ham, aynan shu printsipga muvofiq qurilgan, xususan, boshqaruv muammolarini hal qilish tizimlarini loyihalashda. Boshqa hollarda, masalan, dvigatelning maksimal samaradorligini olish zarur bo'lganda, masalani hal qilishda, qarama-qarshilikni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi.
Dinamik ob'ektning tuzilishini batafsil ko'rib chiqish orqali oddiy, an'anaviy ravishda soddalashtirilmagan ob'ektlarga kelish mumkin. Bunday ob'ektlar eng oddiy algebraik va differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Darhaqiqat, bunday elementlar, o'z navbatida, murakkab tuzilishga ega bo'lishi mumkin, ammo modellashtirishda ularni yaxlit bir butun sifatida idrok etish qulayroqdir, ularning xususiyatlari reaktsiyani ta'sir bilan bog'laydigan ushbu nisbatan oddiy tenglamalar bilan belgilanadi.