4. Modellashtirilgan element haqida qo'shimcha ma'lumotlarni kiritish

2.4 Qurollanish poygasi modeli

Ikki davlat duch kelishi mumkin bo'lgan ziddiyatli vaziyatni ko'rib chiqing; aniqlik uchun, keling, X va Y mamlakatlarini chaqiraylik.

Vaqt momentida X davlatini qurollantirish xarajatlarini x = x (t) va Y = y (t) bilan belgilaymiz.
Taxmin 1. X mamlakati Y mamlakati tomonidan yuzaga kelishi mumkin bo'lgan urush xavfidan qo'rqib, o'zini qurollantirmoqda, bu esa o'z navbatida X mamlakatining qurollanishiga harajatlarining o'sishini bilib, uning qurollanishga bo'lgan xarajatlarini ham oshiradi. Har bir mamlakat qurollanishning o'sish sur'atlarini (yoki qisqartirish) boshqasining xarajatlar darajasiga mutanosib ravishda o'zgartiradi. Eng oddiy holatda, uni quyidagicha ta'riflash mumkin:

qayerda ?va ?-ijobiy konstantalar.

Biroq, yozma tenglamalarning aniq kamchiligi bor - qurol darajasi hech narsa bilan cheklanmaydi. Shuning uchun bu tenglamalarning o'ng tomonlari tabiiy tuzatishga muhtoj.
Taxmin 2.
Mamlakat mudofaa xarajatlarining hozirgi darajasi qanchalik yuqori bo'lsa, uning o'sish sur'ati shunchalik sekinlashadi. Bu sizga oldingi tizimga quyidagi o'zgartirishlarni kiritish imkonini beradi:

x = y -x
y = x -y

agar bu mamlakat buning mavjudligiga tahdid qilmasa. Tegishli fikrni a va b bilan belgilaymiz (a va b musbat konstantalar). Agar a va b konstantalari manfiy bo'lsa, ularni yaxshi niyat koeffitsientlari deb atash mumkin. Barcha uchta taxminga asoslanib, natijada quyidagi tenglamalar tizimi olinadi:

x =?y-?x + a

y =?x-?y + b

Qurol poygasi modeli yaratildi.

Hosil boʻlgan sistemaning yechimi x (t) va y (t) funksiyalar boʻlib, berilgan dastlabki x shartlar uchun aniqlanadi. 00 va y 00 (qurollanish poygasining dastlabki holati).
Keling, ikkala mamlakatning qurol-yarog'iga sarflangan xarajatlar darajasi vaqtga bog'liq emasligini (ular statsionar) deb hisoblab, natijada paydo bo'lgan tizimni tahlil qilaylik. Bu shuni anglatadiki, x = 0, y = 0 yoki boshqacha:

Y- x + a = 0

X- y + b = 0

Keling, aniq bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol. Qurol poygasi tizimi quyidagicha bo'lsin:

x = 3y-5x + 15

y = 3x-4y + 12

Agar x va y miqdorlarning o'zgarish tezligi nolga teng bo'lsa, u holda bu miqdorlar shartli ravishda shartlar bilan bog'lanadi:

Ushbu tenglamalarning har biri tekislikdagi chiziqni (x, y) tasvirlaydi va bu chiziqlarning kesishish nuqtasi birinchi chorakda yotadi (2.20-rasm).

(a) tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq tekislikni ajratadi va boshlang'ich nuqtasi O (0,0) musbat yarim tekislikda yotadi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, (b) tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq uchun ham xuddi shunday (2.21-rasm).
Shunday qilib, birinchi chorak (va biz faqat u bilan qiziqamiz, chunki har doim x? 0 va y? 0) to'rtta mintaqaga bo'linadi, ular qulay tarzda quyidagicha belgilanadi: I - (+, +), II - (-, +), III- (-, -), IV - (+, -).
Dastlabki holat (x 0, da 0) I sohada boʻladi. U holda quyidagi tengsizliklar bajariladi:

(a): 3y0 -5x 0+15>0,

(b): 3x 0-4y 0+12>0,

shundan kelib chiqadiki, bu nuqtadagi x "va y" tezliklari musbat: x "> 0, y"> 0 va shuning uchun ikkala miqdor (x va y) ortishi kerak (2.22-rasm).

Guruch. 2.22 .x va y ni oshirish

Shunday qilib, I mintaqada vaqt o'tishi bilan yechim muvozanat nuqtasiga keladi.

Shunga o'xshab, II, III va IV mintaqalarda dastlabki holatning mumkin bo'lgan joylashuvini tahlil qilib, oxirida X va Y mamlakatlari qurollarining dastlabki darajasidan qat'iy nazar barqaror holatga (kuchlar muvozanatiga) erishiladi. Yagona farq shundaki, agar I hududdan statsionar holatga o'tish bir vaqtning o'zida qurol darajasining oshishi bilan birga bo'lsa, III hududdan. -ularning bir vaqtning o'zida kamayishi; II va IV mintaqalar uchun vaziyat boshqacha -bir tomon qurollantirsa, ikkinchisi qurolsizlantirmoqda.
Boshqa holatlar ham mumkin (2.23-rasm).

Guruch. 2.23 ... boshqa holatlar

Shunisi qiziqki, yaratilgan modelning imkoniyatlari real vaziyatda sinovdan o'tkazildi. -Birinchi jahon urushi oldidan qurollanish poygasi. Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, soddaligiga qaramay, ushbu model Evropadagi 1909-1913 yillardagi vaziyatni etarlicha ishonchli tasvirlaydi.
Ushbu bo'limni yakunlash uchun T.Saatining ushbu model haqidagi bayonotini keltiramiz: “Agar u qurol o'rniga tahdid muammolarini o'rganish uchun ishlatilsa, model ancha ishonchli ko'rinadi, chunki odamlar mutlaq dushmanlik darajasiga munosabat bildiradilar. boshqalar tomonidan ularga nisbatan va o'zlari his qilayotgan dushmanlik darajasiga mutanosib darajada tuyg'uni boshdan kechiradilar.

Xulosa

Hozirgi vaqtda fan tashkil etish va boshqarish masalalariga tobora ko'proq e'tibor qaratmoqda, bu murakkab maqsadli jarayonlarni ularning tuzilishi va tashkil etilishi nuqtai nazaridan tahlil qilish zaruriyatiga olib keladi. Amaliyotning ehtiyojlari "operatsion tadqiqotlar" nomi ostida qulay tarzda birlashtirilishi mumkin bo'lgan maxsus usullarni keltirib chiqardi. Bu atama maqsadli inson faoliyatining barcha sohalarida qarorlarni asoslash uchun matematik, miqdoriy usullardan foydalanishni anglatadi.

Operatsion tadqiqotlarning maqsadi muayyan muammoni hal qilishda eng yaxshi harakat yo'nalishini aniqlashdir. Bunda asosiy rol matematik modellashtirishga beriladi. Matematik modelni qurish uchun o'rganilayotgan tizimning ishlash maqsadini qat'iy tushunish va ruxsat etilgan qiymatlar oralig'ini belgilaydigan cheklovlar haqida ma'lumotga ega bo'lish kerak. Maqsad va cheklovlar funksiyalar shaklida taqdim etilishi kerak.
Operatsion tadqiqot modellarida cheklovlar va maqsad funktsiyasi bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar diskret (ko'pincha butun) va doimiy (uzluksiz) bo'lishi mumkin. O'z navbatida, cheklovlar va maqsad funktsiyasi chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarga bo'linadi. Ushbu modellarni echishning turli usullari mavjud bo'lib, ulardan eng mashhuri va samaralisi maqsad funktsiyasi va barcha cheklovlar chiziqli bo'lgan chiziqli dasturlash usullaridir. Dinamik dasturlash usullari (bular ushbu kurs loyihasida muhokama qilingan), butun sonli dasturlash, chiziqli bo'lmagan dasturlash, ko'p maqsadli optimallashtirish va tarmoq modellari usullari boshqa turdagi matematik modellarni echish uchun mo'ljallangan. Deyarli barcha operatsiyalar tadqiqot usullari tabiatan iterativ bo'lgan hisoblash algoritmlarini yaratadi. Bu shuni anglatadiki, har bir bosqichda (iteratsiya) biz asta-sekin optimal yechimga yaqinlashadigan yechimni qo'lga kiritsak, muammo ketma-ket (iterativ) hal qilinadi.
Algoritmlarning iterativ tabiati odatda bir xil turdagi hajmli hisob-kitoblarga olib keladi. Shuning uchun bu algoritmlar asosan kompyuterlar yordamida amalga oshirish uchun ishlab chiqilgan.
Modelni qurish o'rganilayotgan vaziyatni sezilarli darajada soddalashtirishga asoslangan va ,shuning uchun uning asosida chiqarilgan xulosalarga etarlicha ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lish kerak. -model hamma narsani qila olmaydi. Shu bilan birga, hatto juda qo'pol ko'rinadigan idealizatsiya ham ko'pincha muammoning mohiyatini chuqurroq o'rganishga imkon beradi. Modelning parametrlariga qandaydir tarzda ta'sir o'tkazishga harakat qilib (ularni tanlang, ularni boshqaring), biz o'rganilayotgan hodisani sifatli tahlil qilish va umumiy xulosalar chiqarish imkoniyatiga ega bo'lamiz.
Dinamik dasturlash - bu ko'p bosqichli vaqtga bog'liq jarayonlarni optimal rejalashtirish imkonini beruvchi matematik apparatdir. Dinamik dasturlash masalalaridagi jarayonlar vaqtga bog'liq bo'lganligi sababli, har bir bosqich uchun bir qator optimal echimlar topiladi, ular butun jarayonning optimal rivojlanishini ta'minlaydi.
Bosqichli rejalashtirishdan foydalanib, dinamik dasturlash nafaqat muammolarni hal qilishni soddalashtirish, balki matematik tahlil usullarini qo'llash mumkin bo'lmagan masalalarni ham hal qilish imkonini beradi. Albatta ,qayd etish foydalidir ,ko'p sonli o'zgaruvchilar bilan muammolarni hal qilishda bu usul ancha vaqt talab qiladi.