3D modellashtirish va raqamli animatsiya

 
Nazorat savollari 
1.
Qirqib olish va grafik amallarni bajarish uchun nimalar zarur 
bo‘ladi? 
2.
Obyekt yoki primitiv koordinatalar sistemasidan kuzatuvchi 
koordinatalar sistemasiga o‘tishning affin almashtirishlari vektor 
ifodasi qanday? 
3.
O‘ng va chap koordinatalar sistemalarining farqlarini izohlab 
bering. 
4.
Murakkab buralishlar matritsasi qanday hosil qilinadi? 
5.
Umumiy almashtirish matritsasini hisoblashda nimalarga e’tibor 
beriladi? 
6.
Umuman olganda kompyuter grafikasida koordinatalar siste-
masini o‘zgartirishdan asosiy maqsad nimadan iborat? 
7.
Koordinatalar sistemasini o‘zgartirishlarining uch o‘lchovli 
grafikadagi o‘ziga xosliklarini misollarda ko‘rsatib bering.
 
Tayanch iboralar: 
kuzatuvchi koordinatalar sistemasi, affin 
almashtirishlari, 
bir 
jinsli 
koordinatalar, 
masshtablashtirish, 
akslantirish, ko‘chish, burish almashtirish matritsalari, o‘ng va chap 
koordinatalar sistemasi. 
 
2.4. Primitivlar sirt ko‘rinishini aniqlash 
Tasvir tekisligiga proeksiyalash faqatgina yuzadagi, ya’ni 
kuzatuvchiga yuzasi bilan turgan primitivlarga qo‘llaniladi. Tashqi 
normal (obyektga nisbatan) o‘tkazilgan tomonni yuza deb hisob-
lanadi. Yuzada bo‘lmagan primitivlar aniqlanadi va ularni keyin-
chalik qayta ishlashda vaqt yo‘qotmaslik uchun tashlab yuboriladi. 

---

21 
Primitivning yuzada bo‘lmasligini aniqlash algoritmi primitivning 
biror bir nuqtasiga tushuvchi ko‘rish nuri 
va shu nuqtaning tashqi 
normali 
orasidagi 
β
burchakni tahliliga asoslanadi. 
β 
burchakning 
o‘tkirligi yoqning ko‘rinarli ekanligini, to‘g‘ri yoki o‘tmas burchak 
esa yoqning ko‘rinmasligini anglatadi. 
va 
vektorlarning skalyar 
ko‘paytmasi yordamida olinuvchi burchak kosinusi ishorasiga ko‘ra 
bu burchak kattaligi haqida xulosa chiqarish mukin bo‘ladi:
| | | | 
( )
da primitiv ko‘rinarli, aks holda ko‘rinmas bo‘ladi. 
Vektor algebrasi
va 
vektorlarning skalyar ko‘paytmasini topish 
uchun quyidagi ifodani beradi: 
 
bu yerda, 
va 
mos ravishda 
vektorlarning 
koordinatalari, ya’ni ularning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari. 
Fazoda perspektiv transformatsiya amalga oshirish orqali 
primitivlarning 
ko‘rinmas 
bo‘lishini 
aniqlashni 
ancha 
soddalashtirish mumkin. Bunda perspektiv (markaziy) proeksiyalash 
parallel proeksiyaga almashtiriladi va barcha ko‘rish nurlari 
chuqurlik o‘qiga parallel bo‘ladi. U holda 
| |
bo‘ladi. Biror bir sirt normalning koordinatalari bu sirtni ifodalovchi 
( )
funksiya xususiy hosilalari orqali aniqlanadi. Agarda 
primitiv tekis sirt bo‘lsa, u holda, uni ifodalovchi funksiya quyidagi 
ko‘rinishda bo‘ladi: 
( )
bu yerda, 
A, B, C, D
lar tekislik holatini belgilovchi sonli kattaliklar. 
Bu holat uchun 
quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 
 
va ko‘rinuvchanlik belgisi 
juda sodda ko‘rinish oladi: 
Agarda yuzadagi primitivlar kuzatuvchi fazosida oldida turgan 
obyekt bilan to‘silgan bo‘lsa, ekranda ularning tasviri to‘laligicha 
yoki qisman ko‘rinmaydi. Buning uchun ko‘rinmas qismlarni olib 

---

22 
tashlashga mo‘ljallangan ko‘pgina algoritmlar mavjud [18]. 
Ularning asosida har xil primitivlar qismlarining joylashuv 
chuqurligini analiz qilish yotadi. Kuzatuv nuqtasiga eng yaqin 
qismlar ko‘rinuvchi hisoblanadilar. Zamonaviy grafik tizimlarda 
ekran tekisligiga primitiv elementlarini proeksiyalash jarayonida 
ishlatiladigan 
z
-bufer va uning modifikatsiya qilingan algoritmlari 
keng tadbiqini topgan. Proeksiyalash jarayonida navbatdagi element 
koordinatalari hisoblanishi bo‘yicha xotirada ko‘p razryadli 
yacheyka tanlanadi va unga elementning rang yorqinligi kodi va uni 
kuzatuvchidan yashirish kodi (chuqurlik kodi) yoziladi. Agarda vaqt 
o‘tishi bilan boshqa primitiv elementi xotira buferining shu 
manzilini olsa, u holda uning yashirish kodi buferning shu manziliga 
ilgari kiritilgan yashirish kodi bilan taqqoslanadi. Taqqoslash 
natijasi bo‘yicha buferga chuqurlik kodi kichik element haqidagi 
ma’lumot 
saqlanadi. 
Natijada, 
bufer 
mazmuni 
ekranga 
chiqarilayotganda ekranning har bir pikseli yoritilishida bitta 
proektorda yotuvchi barcha elementlardan kuzatuvchiga eng yaqin 
primitiv elementi tushadi. Primitivlarning to‘silgan qismlarini 
z-
bufer algoritmi yordamida olib tashlash rastr almashtirishlarida 
ko‘riladi.