3D modellashtirish va raqamli animatsiya

I 
intensivlikni hisoblashda bu yorug‘lik manbalarining 
I
R
, I
T
 
intensivligi, kuzatuvchidan primitivgacha bo‘lgan masofa 
d
, 
yorug‘lik manbai, kuzatuvchi va primitivlarning o‘zaro joylashuvi, 
hamda primitiv sirti xossalari hisobga olinadi: 
( 
)
bu yerda, 
– tarqoq yorug‘lik va nuqtali manba yorug‘liklari 
diffuz qaytish koeffitsiyenti;
– zerkal qaytish koeffitsiyenti; 
K
– tadqiqot usulida tanlanadigan o‘zgarmas;
tushuvchi yorug‘lik nuri va sirt normali orasidagi burchak;
sirtdan qaytuvchi nur va kuzatuvchi ko‘rish nuri orasidagi 
burchak; 
 
qaytuvchi nurning fazoviy tarqoqligini beruvchi darajali 
ko‘rsatkich (sirt silliqligiga bog‘liq). 
Rangli tasvirni shakllantirishda har bir rang komponentasi 
uchun intensivlik alohida hisoblanadi. Agarda yorug‘likning 
nuqtaviy manbalari bir nechta bo‘lsa, u holda, ular tomonidan hosil 
qilinayotgan yoritilganlik qo‘shiladi. Yoritilganlikni hisoblashda 
yorug‘lik tarqalishi qonuniyatlarini aniq hisobga olish hisoblashlar 
hajmini yanada oshirib yuboradi. Real vaqt rejimida har bir piksel 
uchun ularni bajarish ancha murakkab, shuning uchun zamonaviy 
grafik tizimlarda yoritilganlikni hisoblashda interpolyatsiyani 
qo‘llashadi. Yoritilganlikning Guro usuli keng qo‘llaniladi. Uning 
mazmuni shundan iboratki, primitiv dinamikasining har fazasi 
uchun yoritilganlikning aniq qiymati faqat uning uchlarida 
hisoblanadi. Uchlarni birlashtiruvchi qirralarda yoritilganlik chiziqli 
interpolyatsiya yordamida hisoblanadi. Poligon (Vatar) ichida rastr 
qatori kesmasi poligon proeksiyasi qirrasini ikki nuqtada kesib 
o‘tadi, bu nuqtalar koordinatalaridan foydalanib interpolyatsiya 
koeffitsiyentlari 
topiladi. 
Ular 
Vatarning 
chetki 
nuqtalari 
yoritilganligini hisoblash uchun ishlatiladi, Vatar oraliq nuqtalari 
yoritilganligi Vatar bo‘ylab chiziqli interpolyatsiya yo‘li aniqlanadi.

---

28 
Guro bo‘yashi bir qator kamchiliklarga ega, biroq o‘zining 
soddaligi bilan ko‘pgina grafik tizimlarda qo‘llaniladi. Real vaqt 
rejimida ancha sifatli, biroq ancha 
murakkab yoritish modeli – Fong 
modelini 
qo‘llashga 
harakat 
qilinmoqda. U primitiv yuzasi bo‘ylab 
normal holatini uning burchaklaridagi 
normallar 
oralig‘ida 
bichiziqli 
interpolyatsiyalashga asoslangan.
Bichiziqli interpolyatsiya — hi-
soblash matematikasida ikki o‘zga-
ruvchili funksiya uchun chiziqli inter-
polyatsiyani kengaytirilishidir. Asosiy g‘oyasi oddiy chiziqli 
interpolyatsiyani avval bir yo‘nalishda keyin perpendikulyar bo‘lgan 
ikkinchi yo‘nalishda amalga oshirishdan iborat. Bichiziqli 
interpolyatsiya formulasi ixtiyoriy to‘g‘ri to‘rt burchakda uning 
to‘rta uchi koordinatasi bilan interpolyatsiyalanadi va bu funksiya 
bilan tekislikning qolgan nuqtalaridagi qiymati hisoblanadi.
Faraz qilaylik 
f 
funksiyaning qiymatini 
( )
nuqtada 
interpolyatsiyalash kerak bo‘ldi. Buning uchun funksiyaning 
P 
nuqtaning 
atrofidagi 
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
nuqtalardagi qiymatlarini bilish zarur.
Birinchi qadamda abssissa o‘qi bo‘ylab yordamchi 
nuqtalardagi qiymat interpolyatsiyalanadi, ya’ni 
(
)
(
)
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
(
)
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
( 
)
(
)
( 
)
( 
)
yordamchi nuqtalar orasida chiziqli interpolyatsiya 
amalga oshiriladi
( )
( 
)
( 
)
( 
)
(
)
( 
)
( 
)

---

29 
Bu 
( )
funksiyaning interpolyatsiyalanuvchi funksiyalari 
hisoblanadi: 
( )
( 
)
( 
)( 
)
( 
)( 
)
( 
)
( 
)( 
)
(
)( 
)
 
( 
)
( 
)( 
)
( 
)(
)
 
( 
)
( 
)( 
)
(
)(
) 
 
 
Xususiy holda, birlik kvadrat uchlarining koordinatalari 
ma’lum bo‘lganda bu chiziqli interpolyatsiya formulasi quyidagi 
ko‘rinishni oladi: 
( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
Yoki vektorlarni matritsaga ko‘paytirish yordamida 
( ) [
( ) ( )
( ) ( )
] [
]
. 
Ko‘rishimiz mumkinki, interpolyatsiya chiziqli bo‘lmasdan, 
bichiziqli: 
( 
)( 
) 
chunki ikkita chiziqli funksiyalar ko‘paytmasidan iborat. Bu 
boshqacha ham yozish mumkin: 
bu yerda, 

---

30 
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 
Bichiziqli interpolyatsiya natijasi qadamlar ketma-ketligiga 
bog‘liq emas. Shuning uchun, avval ma’lum nuqtalar orqali ordinata 
o‘qi bo‘ylab interpolyatsiyalash, keyin ikkita yordamchi nuqtadagi 
qiymatni 
hosil 
qilib 
ular 
bilan 
abssissa 
o‘qi bo‘ylab 
interpolyatsiyalash mumkin. Natija esa bir xil bo‘ladi.