3. funksiyasi va uning xossalari

2. Primitiv xarakterlar va ularning xossalari. Umuman olganda xarakterning eng kichik davri uning modulidan kichik bo’lishi mumkin. Ko’pchilik tekshirishlarda primitiv (boshlang’ich) xarakterlar debataluvchi eng kichik davri uning moduliga teng xarakterlar muhim ahamiyatga ega. Endi ana Shunday xarakterlarni qaraymiz.
4-ta’rif. Agar bo’lsa, U holda ( – tub son) moduli bo’yicha bosh xarakterga bo‘lmagan xarakterga primitiv xarakter deyiladi;
agarda bo’lsa, – Butun son ) moduli bo’yicha bosh xarakterdan farqli xarakterga primitiv xarakter deyiladi;
4 moduli bo’yicha bosh xarakterdan farqli xarakterga primitiv xarakter deyiladi.
Qolgan barcha xarakterlarga moduli bo’yicha hosilaviy xarakterlar deyiladi.
4-ta’rifdan moduli bo’yicha Har bir hosilaviy xarakterga unga aynan teng bo‘lgan moduli bo’yicha primitiv xarakter mos kelishi kelib chiqadi. Primitiv xarakterlar uchun ularning qiymatlari va Gauss yig‘indisi

ning qiymati orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi quyidagi formula o‘rinli.

3-Lemma. Agar k moduli bo’yicha primitiv xarakter bo’lsa, U holda
Bu yerda

Isboti. бўlganda (2) va (3) tengliklarni bevosita tekshirib ko‘rish mumkin. va bo’lsin. U holda m ni taqqoslamadan aniqlab quyidagiga ega bo’lamiz:
Bu yerda biz , va
larningdavriyligi hamda agar soni moduli bo’yicha chegirmalarning to‘la sistemasini qaBul qilsa, U holda ham shu sistemani qaBul qilishidan foydalandik.
Endi ҳолni қараш қолди. BU holda (2) ning chap tomoni nolga teng. Agar bo’lsa, U holda va (2) ning o‘ng tomoni
va
bo‘lgani uchun nolga teng.Endi Faraz etaylik bo’lsin. U holda

Bu yerdaги ichki yig‘indida

ekanligini ko‘rsatamiz. va davriy, multiplikativ bo‘lgani uchun

tenglikni ko‘rsatish yetarli. bo’lsin. U holda soni moduli bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’ladi. Bu yerda g sonii p moduli bo’yicha boshlang’ich ildiz, t esa

shartni qanoatlantiradi. Agar γ soni sonining moduli bo’yicha indeksi bo’lsa, U holda γ=

Bu yerdan b kelib chiqadi.