3. funksiyasi va uning xossalari

Zigel teoremasi.
Zigel tomonidan isbotlangan quyidagi Teorema yuqoridagi (3) va (4) baholarga nisbatan funksiyaning haqiqiy nollarining aniqroq chegarasini beradi.
2-Teorema. Ixtiyoriy soni uchun Shunday soni mavjudki, agar haqiqiy xarakter va esa funksiyaning haqiqiy noli bo’lsa, U holda

bajariladi.

Bu Teoremani isbotlash uchun avvalo quyidagi Lemmani isbotlaymiz.
2-Lemma. Agar va lar mos ravishda va modullari bo’yicha Har xil haqiqiy primitiv xarakterlar bo‘lib,

bo’lsa, U holda bo‘lganda

baho o‘rinli. Bunda

Isboti. Avvalo bosh xarakterdan farqli bo‘lgan moduli bo’yicha xarakter bo’ladi. Shuning uchun ham funksiya kompleks tekislikdagi nuqtadan boshqa barcha nuqtalarda regulyar funksiya bo’ladi. nuqtada esauning qutb nuqtasi bo‘lib, u nuqtadagi chegirmasi ga teng. bo‘lganda funksiyani Dirixle qatoriga yoyamiz, U holda

hosil bo’ladi. bo‘lganda

va бўлgani uchun бўлgaнda bo’lishini ko‘rish qiyin emas. Haqiqatan ham, agar bo’lsa, U holda

agarda bo’lsa, U holda

agarda bo’lsa, U holda

agarda bo’lsa, U holda

hosil bo’ladi. Qolgan barcha hollar shu qarab chiqilgan hollarga o‘xshash bo’ladi. Barchа ko’paytirib uchun Dirixle qatoriga ega bo’lamiz Bu qator uchun bo‘lganda bo’lishini ko‘rinib turibti. Shunday qilib,

bo‘lgani uchun bo‘lganda

deb yoza olamiz.
XULOSA

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Iwaniec H., Kowalski E. Analytic number theory. Colloquium publications. (AMS V.53). 2004. 615p.
   
2. 
   Allakov I. Sonlar nazariyasining ba’zi additiv masalalarini analitik usullar bilan yechish. -T. «Ta’lim», 2011, 200b.
   
3. 
   Allakov I. Sonlar nazariyasining additiv masalalari. Ma’ruzalar matnlari. Termiz.2017y.
   
4. 
   Allakov I. Определение констант в модифицированном плотностном неравенстве Галлахера // Докл. АН РУз. -Taшкент, 1981. -№ 11. -С.3-5.
   
5. 
   Allakov I. A. Об исключительном множестве в бинарной проблеме
   
6. 
   Гольдбаха. - Т.: 1981, 76 с. - С решением редколлегии Узб. матем. журнала Деп. в ВИНИТИ 30.10.81. № 5166-81.