3. funksiyasi va uning xossalari

1-Lemma. ( – tub son, – Butun son) moduli bo’yicha ta Har xil xarakter mavjud.
Isboti. Ta’riflarga ko’ra ( – tub son, – butun son) moduli bo’yicha ta xarakter mavjud. Lemmani isbotlash uchun aniqlangan xarakterlar orasida aynan tenglari yo‘q ekanligini ko‘rsatish yetarli. Avvalo ixtiyoriy Butun son uchun

tenglik o‘rinli. Haqiqatan xam, agar bo’lsa, U holda (1) ning chap tomonidan

bo’lsa, U holda va

Agar n soni k moduli bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini qaBul qilib o‘zgarsa, U holda yoki lar moduli yoki 2 vaa modullari bo’yicha ( hollar trivial) chegirmalarning to‘la sistemasini qaBul qiladi.
Endi, agar вa lar ( ) moduli bo’yicha Har xil xarakterlar bo’lsalar, ya’ni bo’lsa, U holda ularning aynan teng ekanligidan (2.1) ga asosan

ni hosil qilamiz. bo‘lgani uchun ,ya’ni oxirgi tenglik bajarilishi mumkin emas. Bu qarama-qarshilik ta xarakterlar orasida o‘zaro aynan tenglari yo‘q ekanligini ko‘rsatadi. bo‘lgan hol ham shunga o‘xshash isbotlanadi.

3-ta’rif. ning shartni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida n ning shartni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa bo‘lgan xarakterga k moduli bo’yicha bosh xarakter deyiladi va ko‘rinishida belgilanadi.
Yuqoridagi 1- 3 ta’riflardan da bo’lsa da va , p moduli bo’yicha bo’lishi kelib chiqadi.
Endi Dirixle xarakterlarining asosiy xossalaridan biri ortogonallik xossasini keltiramiz.
2-Lemma. УшBu

tengliklar o‘rinli. Bu yerda yig‘indi k moduli bo’yicha barcha ta xarakterlar bo’yicha olinadi.

Bu Lemmaning Isboti (1)- tenglik va 1-3 ta’riflardan kelib chiqadi ([6] ga qarang).