3. 3-амалий: геодезик ўлчашлар моҳияти ва улар анқлиги ўлчаш хатолари классификацияси

Ўлчаш натижалари функциясининг хатоси
кўринишдаги функция берилган бўлсин, бу функциянинг аргументлари ўлчаш натижалари лардан иборат бўлиб, улар ўртача квадратик хато билан ўлчанган бўлсин, у ҳолда қандай хатолик билан топилади деган савол туғилади.
Хатолар назариясидан агар лар ўзаро боғлиқ бўлмаган катталиклар бўлса, қуйидагича топилади:

1. 
   Функциядан тўлиқ дифференциал олинади:
   

(4. 19)
Бунда - дифференциаллар; ўзгарувчилар бўйича олинган хусусий ҳосилалар.

2. 
   (4.19) да дифференциаллар ўртача квадратик хато квадрати билан алмаштирилади.
   

Хусусий ҳосилалар коэффициент сифатида олиниб квадратга кўтарилади, натижада (4.19) ни қуйидагича ёзамиз:
. (4. 20)
Мисол: Агарда масофа горизонтал проекцияси d=143,5 м ва қиялик бурчаги бўлса ва уларни ўлчаш ўртача квадратик хатоларни мос равишда ва бўлса, h=stg формуладан фойдаланиб, ҳисобланилган нисбий баландлик (h) ўртача квадратик хатоси топилсин.
h=stg дан тўлиқ дифференциал оламиз:

(4. 20) асосида ёзамиз:

Хусусий хосилаларни топамиз:

(4. 23) ни (4. 22)га қўйсак
(4.24)
бўлади, лекин бурчак бўлганлиги учун радиан минут ёки радиан секундга бўлинади ( ) демак, (4.24) ни қуйидагича ёзишимиз мумкин:
см.
Арифметик ўртача миқдорнинг ўртача квадратик хатоси

Қиймати номаълум объектни бир марта ўлчаганда, унинг тўғри ёки нотўғри ўлчанганини билиб бўлмайди. Шунинг учун ҳар қандай ўлчаш геодезия амалиётида камида икки марта ўлчанади. Ўлчашлар сони қанчалик кўп бўлса, ўлчаш натижаларининг ўртача миқдори ҳақиқий миқдорга интилишини (4.7) формула билан исботлаган эдик.

бир объектни n марта ўлчаш натижаси бўлса, уни ўртача арифметик миқдори L бўлсин, яъни

Унда (4.19) ва (4.20) асосида ёзишимиз мумкин:



Ўлчаш натижалари лар тенг аниқликда ўлчанган бўлсин унда (4. 25)’ қуйидаги кўринишга келади:
,
ёки

бўлади.
Демак, ўртача арифметик миқдорни ўртача квадратик хатоси айрим ўлчашни ўртача квадратик хатосидан илдиз остида n марта аниқ бўлади. Шуни таъкидлаш зарурки, ўлчашда ишлатилаётган асбоб аниқлигидан аниқ ўлчашни бажариб бўлмайди. Мисол учун, 5'' аниқликдаги теодолит билан 1'' аниқликда бурчак ўлчаб бўлмайди.