3- ma’ruza: Yaqinlashish prinsipi. Reja: Monoton ketma- ketliklarning limiti sonı. Ichma ich joylashgan segmentlar printsipi

4. Navbatdagi misol Koshi kriteriysining imkoniyatlarini namoyish qiladi.
5 - misol. Quyidagi
(36)
rekurrent formula orqali aniqlangan ketma-ketlikni qaraylik, bu yerda - elementlari faqat ikki: yoki qiymatni qabul qiladigan ketma-ketlik. Masalan, yoki , bu yerda simvoli odatdagidek sonining butun qismini anglatadi.
Bunday aniqlangan ketma-ketlikning yaqinlashishini isbotlaymiz. Bu ketma-ketlik, umuman aytganda, monoton bo'lmaganligi uchun biz monoton ketma-ketliklar uchun o'rinli bo'lgan natijalardan foydalana olmaymiz. Shu sababli Koshi kriteriysini qo'llaymiz.
Agar desak, u holda, ravshanki,

Shuning uchun,
(37)
Endi quyidagi

munosabatni (37) ning o'ng tomonidagi har bir hadga qo 'llasak,

tengsizlikni olamiz.
Qavslarni ochib, mos hadlarni qisqartirsak,

hosil bo'ladi.
Demak,
(38)
Bu tengsizlikdan ning Koshi ketma-ketligi ekanligi bevosita kelib chiqadi. Shunday ekan, bu ketma-ketlik yaqinlashuvchidir.


Chegaralanmagan ketma-ketliklar
Hozirgacha biz faqat chegaralangan ketma-ketliklarni o'rgandik. Biroq ko'pgina masalalarni yechayotganda chegaralanmagan ketma-ketliklarga ham duch kelamiz. Mantiqan chegaralanmagan ketma-ketlik - bu chegaralangan bo'lmagan ketma-ketlik bo'lishi kerakligidan quyidagi ta'rifni olamiz.
Ta'rif. Agar istalgan haqiqiy A soni uchun ketma-ketlikning kamida bitta elementi topilsaki, u uchun
(38)
tengsizlik bajarilsa, bu ketma-ketlikka chegaralanmagan deyiladi.
Ravshanki, har qanday ketma-ketlik yoki chegaralangan yoki chegaralanmagan bo'ladi.
6 - misol. ketma-ketlikni olib, uning bir nechta boshlang'ich hadlarini yozaylik:

Bu ketma-ketlikning chegaralanmaganligi aniq. Shu bilan birga, uning toq nomerli hadlari tashkil qilgan qismiy ketmaketligi cheksiz kichikdir: