3- ma’ruza: Yaqinlashish prinsipi. Reja: Monoton ketma- ketliklarning limiti sonı. Ichma ich joylashgan segmentlar printsipi

3- Ma’ruza: Yaqinlashish prinsipi.
Reja:
1. Monoton ketma- ketliklarning limiti. sonı.
2. Ichma ich joylashgan segmentlar printsipi
3. Qismiy ketma-ketliklar. Boltsano- Veyershtrass teoremasi
4. Ketma-ketlikning yaqinlashishning Koshi kriteriysi

Monoton ketma-ketliklar
Sonli ketma-ketliklarni o'rganishdagi asosiy muammo - bu ular limitining mavjudligi haqidagi muammodir. Umumiy holda bu masalani hal qilish ancha murakkab bo'lsada, lekin ketma-ketliklarning ba'zi sinflari uchun u nisbatan oson yechiladi. Ayniqsa monoton ketma-ketliklar uchun limitning mavjudlik muammosi sodda yechimga ega.
Ta'rif. Agar barcha nomerlar uchun
(1)
tengsizliklar bajarilsa, ketma-ketlikni o'suvchi deymiz. Agarda quyidagi qat'iy
(2)
tengsizliklar o'rinli bo'lsa, ketma-ketlikni qat'iy o'suvchi deymiz.
Masalan, ketma-ketlik qat'iy o'suvchidir.
Kamayuvchi ketma-ketliklar ham shunga o'xshash aniqlanadi.
Ta'rif. Agar barcha nomerlar uchun
(3)
tengsizliklar bajarilsa, ketma-ketlikni kamayuvchi deymiz.
Agarda quyidagi qat'iy
(4)
tengsizliklar o'rinli bo'lsa, ketma-ketlikni qat'iy kamayuvchi deymiz.
O'suvchi ketma-ketliklarni va kamayuvchi ketma-ketliklarni monoton ketma-ketliklar deymiz. Ba'zan, qat'iy o'suvchi va qat'iy kamayuvchi ketma-ketliklar qat'iy monoton ketma-ketliklar deyiladi.
E’tibor bering, yuqoridagi ta'riflarga asosan statsionar ketmaketlik ham o'suvchi, ham kamayuvchi bo'ladi.
1 - misol. qat'iy kamayuvchi ketma-ketlikdir.
1 – tasdiq(2-ma’ruzadagi)da har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan bo'lishini ko'rdik. Buning teskarisi o'rinli emasligiga esa chegaralangan va uzoqlashuvchi ketma-ketlik misolida ishonch hosil qildik.
Bu misolning o'ziga xosligi shundan iboratki, uning hadlari nol atrofida goh o'sib va goh kamayib o'zgarmas amplituda bilan tebranadi. Boshqacha aytganda, bu ketma-ketlik monoton emas. Qizig'i shundaki, agar ketma-ketlik monoton bo'lsa, uning yaqinlashishi uchun chegaralangan bo`lishi zarur va yetarli ekan.