28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

2⁰. Бөлеклеп интеграллаў усылы. Мейли ҳәм функциялар үзликсиз , туўындыларға ийе болсын.
Буннан,

болады. Демек,

функция

функцияның дәслепки функциясы болады. Буннан

болыўы келип шығады.
Анық емес интегралдың 3)- ҳәм 4)- туўындыларынан пайдаланып
(5)
болыўын табамыз.
(5) формуланы төмендегише
(5)
ҳәм жазыў мүмкин.
Бул (5) формула бөлеклеп интеграллаў формуласы делинеди. Оның жәрдеминде

интегралды есаплаў

интегралды есаплаўға келтириледи.
5-мысал.

интегралын есапла.
◄Бөлеклеп интеграллаў формуласынан пайдаланып табамыз:

►
6- мысал. Бул

интеграл есаплансын.
◄ Қаралып атырған интегралда

делинсе, онда

болады. Бөлеклеп интеграллаў формуласынан пайдаланып табамыз:


Демек,


Бизге мәлим, (1⁰ деги 4-мысал)

Нәтийжеде

болыўы келип шығады. ►
7-мысал.

интеграл табылсын.
◄ Бул интегралда

деп алсақ, онда

болады. (5) формуладан пайдаланып табамыз:

.
Нәтийжеде

болады. Бул теңликтен
(6)
болыўы келип шығады. ►
Әдетте, (6) қатнас реккурент формула делинеди.
Буннан, болғанда

болады.
болғанда сәйкес интеграллар (6) реккурент формула жәрдеминде табылады.
Мәселен,

болады. ►
3⁰. Әпиўайы бөлшеклерди интеграллаў.

көринисндеги функциялар әпиўайы бөлшеклер делинеди, бунда – ҳақыйқый санлар болып, квадрат үшағзалы ҳақықый коренге ийе емес, ямаса .
болғанда әпиўайы бөлшеклердиң интеграллары

лар төмендегише есапланады:



.
Мейли болсын. Бул жағдайда әпиўайы бөлшеклердиң интеграллары

лар төмендегише есапланады:




Кейинги қатнастағы

интеграл (6 ) рекуррент формула жәрдеминде табылады.


Шынығыўлар

1. Бул

интеграл есаплансын.
2. Бул

интегралын есаплаң.
3. Төмендеги интегралды бөлеклеп интеграллаў нәтийжесинде:

болыўы келип шығады. Қәтелик табылсын.