28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

7-бап. Анық емес интеграл


28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери


1⁰. Дәслепки функция түсиниги. Мейли ҳәм функциялары интервалда (бул интервал шекли ямаса шексиз болыўы мүмкин) берилген болып, функция да дифференциалланыўшы болсын.
1-анықлама. Егер интервалда болса, онда да функция ның дәслепки функциясы делинеди.
Мәселен, функцияның да дәслепки функциясы болады, себеби да .
Мейли ҳәм функциялары сегментте берилген болып, функция усы да дифференциалланыўшы болсын.
2-анықлама. Егер интервалда болып, ҳәм точкаларда болса

теңликлер орынлы болса, онда сегментте функция ның дәслепки функциясы делинеди.
1-теорема. Егер интервалда ҳәм функциялардың ҳәр бири функцияның дәслепки функциясы болса, онда ҳәм функциялары да бир-биринен турақлы санға парқ қылады:

◄ Шәртке муўапық да , .
Демек, да . Бул жағдайда 21 лекцияда келтирилиген 2-нәтийжеге муўапық

болады. ►
Бул теоремадан төмендеги нәтийже келип шығады.
Нәтийже. Егер да функция тиң базыбир дәслепки функциясы болса, онда функцияның даги қәлеген дәслепки функциясы ушын

болады.
1-Ескертиў. да берилген ҳәр қандай функция дәслепки функцияға ийе болмайды.
1-мысал. интервалда бул

функцияны қарайық.
Бул функцияның интервалда дәслепки функцияға ийе болмайды.
◄Керисин келтирейик, яғный берилген функция да дәслепки функция ға ийе болсын: .
Буннан,
(1)
болады.
Бу функцияға сегментте Лагранж теоремасын қолланып табамыз:
.
Кейинги теңликтен

болып, болыўы келип шығады. Бул болса (1) қатнасқа қарсы болады.
Демек, қаралып атырған функция да дәслепки функцияға ийе болмайды. ►