28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

2⁰. Рационал функцияларды интеграллаў. Мейли рационал функция болып, оның интегралын есаплаў талап етилсин.
Мейли пүтин рационал функция

болсын. Онда

болады.
Мейли бөлшек рационал функция

болсын. Егер болса, онда көпағзаның көпағзалыға бөлиў менен тиң пүтин бөлегин ажыратып, пүтин рационал функция ҳәм дурыс бөлшек жыйындысы көриниснде аңлатып алынады:
.
Буннан
.
Демек,

рационал функцияны интеграллаў дурыс бөлшекти интеграллаўға келеди. Дурыс бөлшеклерди интеграллаў ушын дәслеп оны 1⁰. да келтирилген усыл менен әпиўайы бөлшеклерге жайылады. Әпиўайы бөлшеклерди интеграллаў болса 29-лекцияда кең баян етилген.
3-мысал.

интегралды есаплаң.
◄ Интеграл астындағы рационал функцияны әпиўайы бөлшеклерге жаямыз:
.
Демек,

►
4-мысал.

интеграл есаплансын.
◄ Интеграл астындағы функция рационал функция болып, ол дурыс емес бөлшек болады. Бул бөлшектиң сүўрети көпағзалыны бөлими көпағзалыға бөлип, оның пүтин бөлегин ажыратамиз:

Демек,

Енди

дурыс бөлшекти әпиўайы бөлшекке жаямыз:

Кейинги теңликтен

болыўын табамыз.
Демек,
.
Нәтийжеде,

болып,


болады. ►
3⁰. Еки өзгериўшиниң рационал функциясы ҳаққында. Еки ҳәм өзгериўшилер берилген болып, бул өзгериўшилер жәрдеминде

көбеймени дүземиз. Төмендеги

функция ҳәм өзгериўшилердиң көпағзаны делинеди , бунда ҳақыйқый санлар.
Мейли ҳәм лер ҳәм өзгериўшилердиң көпағзалылар болсын.

қатнас ҳәм өзгериўшилердиң рационал функциясы делинеди ҳәм көринисинде белгиленеди:

Мейли ҳәм өзгериўшилердиң ҳәр бири өз нәўбетинде өзгериўшиниң

функциялары болсын. Бул жағдайда функция ҳәм функциялардың рационал функциясы болады.
Мәселен,

функция

лердиң рационал функциясы болады, себеби

Тийкарынан, ҳәм лердиң ҳәр бири өзгериўшиниң рационал функциялары болса, онда бул жағдайда

функция өзгериўшини рационал функциясы болады.
Енди рационал функцияның әпиўайы қәсийетлерин келтиремиз:
1) Егер

болса, онда бул жағдайда рационал функция

көриниске келеди, бунда ҳәм рационал функция.
2) Егер

болса, онда бул жағдайда рационал функция

көриниске келеди, бунда рационал функция.
3) Егер

болса, онда бул жағдайда рационал функция

көриниске келеди, бунда рационал функция.