28-§. Дәслепки функция ҳәм анық емес интеграл түсиниклери 10. Дәслепки функция түсиниги

2-Ескертиў. (2) ҳәм (5) теңликлерин оң ҳәм шеп тәреплериндеги аңлатпалар арасындағы айырма турақлы санға теңлиги мәнисиндеги теңликлер деп қаралады.
4-мысал.

интеграл табылсын .
◄Анық интегралдың 3)- ҳәм 4)- туўындыларынан пайдалансақ, онда

болыўы келип шығады.
Енди

болыўын итибарға алып табамыз:
.
Демек,
.►
3⁰. Тийкарғы анық емес интеграллар таблицасы.
Элементар функциялардың туўындылары таблицасы ҳәмде анық емес интеграл анықламасынан пайдаланып, әпйўайы функциялардың анық емес интеграллары табылды. Оларды жәмлеп, таблица көриниске келтиремиз:
1)
2)
3)
4)
5)

6)

7)

8)

9)
10)

11)

12)
13)
14)
15)


4⁰. Дифференциаллаў ҳәм интеграллаў әмеллери ҳаққында. Мейли функция да берилген болсын.
Әдетте, функцияның туўындысын табыў ушын оны дифференциалаў ( функцияға дифференциаллаў әмелин қоллаў) делинеди. функцияның дағы дәслепки функциясын табыў, ямаса тиң анық емес интегралын табыў оны интеграллаў ( функцияға интеграл әмелин қолланыў) делинеди.
Дифференциаллаў ҳәм интеграллаў түсиниклери математика ҳәм оның қолланыўларында әҳмийетли роль ойнайды.
Математикалық анализдың дифференциаллаў түсинигинен бирқанша мәселелерин, тийкарынан ҳәрекет нызамына муўапық точка ҳәрекеттиң бир заматтағы тезлигин табыўда, иймек сызық белгили болған жағдайда оған урынба өткизиў мәселелерин шешиўде пайдаланылады.
Көп жағдайларда ҳәрекеттеги точканың ҳәр бир ўақыт моменттеги тезлиги белгили болғанда ҳәрекет нызамын табыў, иймек сызықтың урынбасына муўапық өзин анықлаў мәселелери жузеге келеди. Бул жағдайларда функцияның туўындысына муўапық өзин табыў лазым болады. Бул жоқарыда көрип өтилген мәселелерге кери болып, олар функцияларды интеграллаў әмели жәрдеминде шешиледи.
Демек, функцияларды дифференциаллаў ҳәм интеграллаў әмеллери өз-ара кери әмеллер болады.
Бизге белгиги, элементар функциялардың (бунда, рационал функциялар; дәрежели, көрсеткишли ҳәм логарифмикалық функциялар; тригонометриялық ҳәм кери тригонометриялык функциялар, олардың жыйындысы, айырмасы, көбеймеси, қатнасы ҳам шекли мәрте суперпозициялардан дүзилген функциялар түсиниледи) туўындылары және элементар функциялар болады.
Бирақ барлық элементар функциялардың интеграллары элементар функциялар болмайды.
Мәселен,

функциялардың анық емес интеграллары бар болса ҳәм олар элементар функциялар болмайды.


Шынығыўлар

1. функцияның дәслепки функциясын табың.

2. Мейли функция да берилген тақ функция болып, функция болса оның дәслепки функциясы болсын. жуп функция болыўы дәллиленсин.
3.

интегралды есаплаң.