Matritsalar. Matritsalar u’stinde a’meller

41-Тема: Matritsalar. Matritsalar u’stinde a’meller
Режеси:
1 Матрицалар
2. Матрицалар 6стинде 1меллер


Аны3лама q. №андай да бир т1ртипте жайластырыл2ан санларды4 ту7рым6йешлик к5ринисиндеги таблицасына матрица деп атаймыз.
м 3атардан 81м н ба2анадан ибарат бол2ан 5лшемли ту7рым6йешли матрицаны4 улы7ма к5риниси т5мендегише болады:

( ; ) санларына матрицаны4 элементлери деп атаймыз, бунда - матрицаны4 3атарыны4 номери 81м - ба2анасыны4 номерин к5рсетеди. Егерде болса, онда биз оны н-т1ртипли квадрат матрица деп атаймыз. М1селен, т5менде келтирилген А матрицасы w-ши т1ртипли 81м Б матрицасы e-ши т1ртипли матрицалар болады: ,
Аны3лама w. 5лшемли А 81м Б матрицаларды4 с1йкес элементлери 5з-ара те4 ( ; ) болса, онда бундай матрицаларды те4 деп атаймыз 81м А=Б к5ринисинде жазамыз. М1селен,

*1р 3андай матрицалар ушын «киши», «6лкен» 3атнаслары, сондай-а3 81р т6рли 5лшемдеги матрицалар ушын «те4лик» 3атнаслары м1ниске ийе емес.
Матрицалар 6стинде т5мендеги 5лшемлерди орынла7 м6мкин:
q) Матрицаларды 3осы7.
Аны3лама e. Бирдей 5лшемли А 81м Б матрицаларды4 3осындысы деп, элементлери А 81м Б матрицаларыны4 с1йкес элементлерини4 3осындысына те4 бол2ан 5лшемли матрица2а айтамыз.
Егерде биз матрицаларды , ( ; ) деп белгилесек, онда

болады ( ; )
Мысал q. 81м матрицаларды 3осы4.
С8ешили7и.
*1р 3ыйлы 5лшемдеги матрицалар ушын 3осы7 1мели аны3ланба2ан.
Барлы3 элементлери нольден ибарат бол2ан матрицаны ноль – матрица деп атаймыз 81м О 81риби менен белгилеймиз:

О матрица менен 5лшемли 31леген А матрицаны4 3осындысы А матрица2а те4
5лшемли еки А 81м Б матрицаларыны4 3осындысы О матрица2а те4 болса, онда бул матрицаларды 3арама-3арсы матрицалар деп атаймыз: болса А 81м Б 3арама-3арсы матрицалар, оны деп белгилейди.
Матрицадан матрицаны алы7 1мели 3осы7 1мелине у3сас аны3ланады:

Бирдей 5лшемли А, Б 81м C матрицалар ушын т5мендегилер орынлы:
а)
б)
w) Матрицаны сан2а к5бейти7.
Аны3лама r. 5лшемли А матрицаны4 барлы3 элементлерин сан2а к5бейти7ден пайда бол2ан матрица2а А матрицаны4 сан2а к5беймеси делинеди 81м ямаса деп белгиленеди:
,
Мысал w.
Матрицаны сан2а к5бейти7 т5мендеги 31сийетлерге ийе:
а) б)
в) г)
e) Матрицаларды к5бейти7.
Аны3лама t. 5лшемли А матрицаны4 5лшемли Б матрица2а к5беймеси деп, 81р бир элементи биринши матрицаны4 -ши 3атары элементлерин екинши матрицаны4 -ши ба2анасы элементлерине с1йкес к5бейтип 3осы7дан пайда бол2ан C=АБ матрица2а айтамыз.

;
Мысал e.
Матрицаны матрица2а к5бейткенде биринши матрицаны4 ба2аналары саны екинши матрицаны4 3атарлары санына те4 болы7ы ш1рт, кери жа2дайда бундай матрицаларды к5бейти7 м1ниске ийе емес.
Матрицаларды к5бейти7 т5мендеги 31сийетлерге ийе:
а) б) в)
Матрицалар к5бейти7 1мелини4 аны3ламасынан матрицаларды 5з-5зине к5бейти7 тек 2ана квадрат матрицалар ушын орынлы екенлиги келип шы2ады:
r) Матрицаны транспонирле7 (латынша – transponere – орын алмастырып 3ойы7)
Аны3лама y. А матрицаны транспонирле7 деп, оны4 3атар 81м ба2аналарыны4 номерлерин 5згертпестен 3атарлары 81м ба2аналарыны4 орынларын алмастырып жазы72а айтамыз 81м оны деп белгилеймиз.
Егерде матрица
болса транспонирленген матрица 5лшемли болып т5мендеги к5риниске ийе болады:
Т5мендеги 31сийетлерге ийе:
а) , б) в) г)