2-Mavzu: Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Reja. Taqsimot funksiya va uning xossalari

8-misol. oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasinitopamiz.

_{Yechish. ekanini e’tiborga olsak,}



Shunday qilib, oralikda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi oraliq uzunligining funksiyasi ekan.

9-misol. Normalqonun bilan taqsimlangan tasodifiy^{miqdorning dispersiyasini topamiz.}

Yechish. ekanini e’tiborga olgan holda (2) munosabatdan foydalanamiz:



^{integralni hisoblash uchun} deb almashtirish olamiz. U ^holda

.

Oxirgi integralni bo‘laklab integrallab,

Biz normal taqsimotdagi ikkinchi parametrning ham ehtimoliy ma’nosini aniqladik: miqdor tasodifiy miqdorning dispersiyasiga teng.

Endi dispersiyaning ba’zi xossalarini qarab chiqamiz.

D1. tenglik faqat va faqat tenglik bajarilgandagina o‘rinli, bunda s- o‘zgarmas son ( dan bog‘liq emas).

Haqiqatdan ham, faraz qilaylik bo‘lsin. U holda bir tomondan , ikkinchi tomondan bo‘ladi va demak

. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lganligidan yoki tenglik kelib chiqadi.
D2. Agar o‘zgarmas son bo‘lsa, u holda

.

Bu xossaning isboti dispersiyaning ta’rifidan bevosita kelib ^chiqadi.

D3. Agar va tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘lmasa, u holda

bo‘ladi.

Haqiqatdan ham,

Izoh. DZ xossa chekli sondagi o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar uchun ham o‘rinlidir:

.