2-Mavzu: Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Reja. Taqsimot funksiya va uning xossalari

Yechish.a) bo‘lganda bo‘lgani uchun , ya’ni ;

b) taqsimot funksiyaning uzluksizligidan va (4) tenglikdan foydalanib ;

c) va hodisalar qarama-qarshi hodisalardir, shuning uchun

.

Bu yerda ni hisobga olib quyidagini hosil qilamiz:

d) qarama-qarshi hodisalarning ehtimollari yig‘indisi birga teng, shuning uchun .

Bu yerdan, masala shartiga ko‘ra bo‘lganda bo‘lishini hisobga olib, quyidagini hosil qilamiz:



2-misol. -tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:

	2	4	7
	0,5	0,2	0,3

-taqsimot funksiyani toping.

Yechilishi.1. Agar bo‘lsa, . Haqiqatan, miqdor 2 dan kichik qiymatlarni qabul qilmaydi. Demak, bo‘lganda .

2. Agar bo‘lsa, . Haqitatan, miqdor 2 qiymatni 0,5 ehtimol bilan qabul qilishi mumkin.

3. Agar bo‘lsa, . Haqiqtan, miqdorning 2 qiymatni 0,5 ehtimol bilan va 4 qiymatni 0,2 ehtimol bilan qabul qilish mumkin; demak bu qiymatlarni qaysi biri bo‘lishdan qat’iy nazar birini (birga ro‘y bermas hodisalarning ehtimollarini qo‘shish teoremasiga ko‘ra [qaralsin ]) 0,5+0,2=0,7 ehtimol bilan qabul qiladi.

4. Agar bo‘lsa . Haqiqatan, hodisasi ishonchli hodisa va uning ehtimoli birga teng.

SHunday qilib, izlanayotgan taqsimot funksiya quyidagi o‘rinishga ega bo‘ladi: