2-mavzu. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

ta’rif. A hodisaning ehtimoli V xodisa ruy berish yoki bermasligiga boglik bulmasa, A hodisa V xodisaga bog’likmas deyiladi.

ta’rif. Bog’lik А va В hodisalarning A xodisa В xodisa ruy berdi degan shartdagi ehtimoli shartli ehtimol deyiladi va Р_В (А) kabi belgilanadi.

3-misol. Qutida 4 ta oq va 2 ta ko’ra shartlar bo’lsin. В hodisa olingan shar oq shar chiqishi bo’lsin. Ma’lumki
РВ  ⁴  ²
6 3
A xodisa- ikkinchi olingan shar xam ok shar bulsin. U xolda В xodisa ruy berdi

shartida
Р А  ³
В ₅

Bog‘liqmas va bog‘liq xodisalarning birgalikda ruy berishi.

Endi xodisalarning birgalikda ro’y berishi ehtimolini xisoblashga doir zarur teoremalarni keltiramiz.

3. 
   teorema. A va V xodisalar kupaytmasi ehtimoli bu xodisalardan birining ehtimolini ikkinchisining birinchisi ruy berdi degan shartdagi shartli ehtimol ko’paytmasiga teng:
   

Р(АВ)=Р(А).Р_А(В) (2.4)
yoki topilsin Р(АВ)=Р(В).Р_В(А) (2.5)

demak, yuqoridagi misolda
Р( АВ)  ²  ³  ²

3 5 5
Natija. Ikkita bog’likmas xodisa ko’paytmasining ehtimoli bu hodisalar ehtimoli ko’paytmasiga teng
Р(АВ)=Р(А).Р(В) (2.6)

3. 
   teorema. Birgalikda bog’likmas bo’lgan A1 A1…An xodisalarning kamida bittasining ro’y berishidan iborat A xodisaning ehtimolligi
   

Р(А)=1-q₁.q₂…q_n (2.7)

ga teng. Bu yerda


Р( А₂ )  q_i
(i  1, n)