2-mavzu. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

ga teng, bu yerda

P_n к₁  к  к₂   Фx₂ Фx₁
(3.4)

Фx 


x 
x



_t 2
_ e ² dt
0


x 
(3.5)

1 , 2

Izoh1. Sinovlar soni qanchalik katta bo‘lsa, (3.2) va (3.4) formulalar shunchalik aniqrok qiymatni beradi.
Izoh 2.  (х) va Ф (х) funksiyalar uchun qiymatlar jadvali mavjud va ular faqat argumentning musbat qiymatlari uchun berilgan, chunki  (х)=  (х),  (-х)=-  (х)
Puasson asimptotik formulasi. Har bir sinovda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli r ga teng bo‘lgan n ta erkli sinov o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Bu sinovlarda A hodisaning rosa k marta ro‘y berish ehtimolini topish uchun Bernulli formulasidan, agarda n (sinovlar soni) katta bo‘lsa Laplasning asimptotik formulasidan (limitik teoremasidan)

foydalaniladi. Ammo, hodisaning ehtimoli juda kichik
(Р  0,1)
bo‘lsa, bu formulalar

yaroqli emas. Bunday hollarda ( n katta, р, kichik) Puasson asimptotik formulasi qo’llaniladi.
Har bir sinovda hodisaning ro‘y berish ehtimoli r juda kichik bo‘lgan ko‘p ( ⁿ
katta) sinovlarda hodisaning rosa k marta ro‘y berish ehtimoli
_k_e

Р_n (k)  _k!
(3.6)

formula bilan topiladi, bunda
  np
(3.6)-Puasson asimptotik formulasi deyiladi.