|
NAMUNAVIY MASHQLAR
3 ochkoning 10 marta tushishi eng ehtimolli bo’lishi uchun o’yin kubigini necha marta tashlash kerak?
Y e c h i s h. Shartga ko’ra
p 1 ,
6
m0 10 .
U holda
n 1 5 10 n 1 1
yoki
n 5 60 n 1.
6 6 6 6
Auksionda o’rtacha 20% aksiya boshlang’ich qiymatida sotiladi. Sotish natijasida 9 aksiyalar paketidan boshlang’ich qiymatida paketlarning: 1) rosa 4 tasi sotilishi ehtimolini; 2) 2 tadan 4 tagacha bo’lgani sotilishi ehtimolini; 3) 2 tadan kam bo’lgani sotilishi ehtimolini; 4) 2 tadan ko’p bo’lmagani sotilishi ehtimolini;
hech bo’lmaganda 2 tasi sotilishi ehtimolini; 6) eng ehtimolli soni sotilishi ehtimolini toping.
Y e c h i s h. Aksiyalar paketining boshlang’ich qiymatida sotillishi ehtimoli
p 0,2
va sotilmasligi ehtimoli
q 1 p 1 0,2 0,8.
U holda:
1) P (4) C 4 0,24 0,85 0,066;
9 9
2) P9 (2 m 4) P9 (2) P9 (3) P9 (4)
C2 0,22 0,87 C3 0,23 0,86 C4 0,24 0,85 0,544;
9 9 9
3) P (m 2) P (0) P (1) C0 0,20 0,89 C1 0,2 0,88 0,436;
9 9 9 9 9
4) P9 (m 2) P9 (0) P9 (1) P9 (2)
C0 0,20 0,89 C1 0,2 0,88 C 2 0,22 0,87 0,738;
9 9 9
5) P9 (m 2) 1 P9 (m 2) 1 0,436 0,564;
Paketlarning boshlang’ich qiymatda sotilishining eng ehtimolli sonini topamiz:
9 0,2 0,8 m0 9 0,2 0,2
yoki
1 m0 2,
ya’ni eng ehtimolli sonlar ikkita:
m0 1,
m0 2.
Demak,
P P (1) P (2) C1 0,2 0,88 C 2 0,22 0,87 0,604.
eng eht. 9 9 9 9
Tanga 100 marta tashlanganda gerbli tomoni: 1) rosa 60 marta tushishi ehtimolini; 2) 45 dan 55 martagacha tushishi ehtimolini toping.
Y e c h i s h. 1) Shartga ko’ra
n 100,
m 60,
p q 0,5.
Muavr-Laplasning local teoremasiga binoan
bu yerda
P100
(60)
(x) 1(x), 5
x
Shunday qilib,
2.
P (60) 1(2) 1 0,0540 0,0108.
Bunda
100
m1 45,
5
m2 55.
5
U holda (3.6) formuladan
bu yerda
P100(45,55) (x2 ) (x1 ),
Demak,
x1
1,
x2
1.
P100(45,55) (1) (1) 2(1) 0,6826.
Zavod omborga 5000 ta sifatli buyumlar yubordi. Har bir buyumning yo’lda shikastlanishi ehtimoli 0,0002 ga teng. Buyumlar ichidan yo’lda: 1) rosa 3 tasi shikastlanishi ehtimolini; 2) 3 tadan ko’p bo’lmagani shikastlanishi ehtimolini;
3 tadan ko’pi shikastlanishi ehtimolini toping.
Yechish: Shartga binoan
5000 0,0002 1.
U holda:
p 0,0002,
n 5000. Bundan
1 P (3) 1 e1 1
0,0613.
5000 3!
e 3!
2) P (0 m 3) 1 1 1 1
1 16 e1 0,9807.
5000
e 0! 1!
2! 3! 3!
3) P5000( m 3) 1 P5000(0 m 3) 1 0,9807 0,0193.
MUSTAHKAMLASH UCHUN MASHQLAR
Qutida 10 ta oq va 5 ta qora shar bor. Qutidan tavakkaliga ketma-ket 6 ta shar olinadi. Bunda olingan har bir shar keyingi shar olinishidan oldin qutiga qaytariladi
va sharlar aralashtiriladi. Olingan sharlardan: 1) rosa 3 tasi oq chiqishi ehtimolini;
2) 3 tadan 5 tagacha bo’lgani oq chiqishi ehtimolini; 3) 3 tadan kam bo’lgani oq chiqishi ehtimolini; 4) 3 tadan ko’p bo’lgani oq chiqishi ehtimolini; 5) hech bo’lmaganda 3 tasi oq chiqishi ehtimolini; 6) eng ehtimolli soni oq chiqishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,219; 2) 0,812; 3) 0,1; 4) 0, 32; 5) 0,9; 6) 4.
Kichik korxonaning t vaqt ichida bankrot bo’lishi ehtimoli 0,1 ga teng. t vaqt ichida 20 ta kichik korxonadan: 1) 8 tasi saqlanib qolishi ehtimolini; 2) 4 tasi saqlanib qolishi ehtimolini; 3) kamida 7 tasi saqlanib qolishi ehtimolini; 4) saqlanib qoladigan korxonalarning o’rtacha sonini toping.
Javob: 1) 0,194; 2) 0,005; 3) 0,639; 4) 9.
Qurilish kompaniyasida o’tkazilgan auditorlik tekshiruvida auditor tavakkaliga 6 ta hisob varaqasini tanlaydi. Hisob varaqasining 4 %ida xatolarga yo’l qo’yilgan bo’lsa, auditorning: 1) 2 ta hisob varaqasida xato topishi; 2) hech bo’lmaganda bitta hisob varaqasida xato topishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,51; 2) 0,217.
Oilada 5 ta farzand bor. Qiz bola va o’g’il bola tug’ilishi ehtimollarini teng hisoblab, quyidagi ehtimollarni toping: 1) oilada 3 ta qiz va 2 ta o’g’il bola bo’lishi;
2) oilada 3 tadan ko’p bo’lmagan qiz bola bo’lishi.
Javob: 1) 5 ;
16
2) 13 ;
16
Zavod tomonidan ishlab chiqarilgan telefon apparatlarining 50%i birinchi nav mahsulot bo’lishi ma’lum. Zavod ishlab chiqargan 1000 telefon apparatidan: 1) 480 tasi birinchi nav bo’lishi; 2) eng ehtimolli soni birinchi nav bo’lishi; 3) 480 tadan kam bo’lmagani birinchi nav bo’lishi; 4) 480 tadan 520 tagacha bo’lgani birinchi nav bo’lishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,0113; 2) 0,0252; 3) 0,897; 4) 0,794.
Merganning bitta o’q uzishda nishonga tekkazishi ehtimoli 0,8 ga teng. 400 ta o’q uzishda merganning: 1) 300 ta o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini; 2) 300 tadan 360 tagacha bo’lgan o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini; 3) 280 tadan 360 tagacha bo’lgan o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini; 4) eng ehtimolli sondagi o’qni nishonga tekkazishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,0022; 2) 0,9938; 3) 1; 4) 0,0499.
Ehtimollar nazariyasidan namunaviy hisob ishini 50% talaba muvaffaqiyatli bajaradi. Namunaviy hisob ishini 400 talabadan: 1) 180 talaba muvaffaqiyatli bajarishi ehtimolini; 2) 180 tadan kam bo’lmagan talaba muvaffaqiyatli bajarishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,0054; 2) 0,977.8.
Tavakkaliga tanlangan detalning nostandart bo’lishi ehtimoli 0,1 ga teng. Standart detallarning eng ehtimolli soni 50 ga teng bo’lishi uchun necha detal olinishi kerak?
Javob: 55.
n ta sinashning har birida ijobiy natija olish ehtimoli 0,9 ga teng. 0,96 ehtimol bilan kamida 120 ta tajribaning ijobiy natija berishi uchun nechta tajriba o’tkazilishi kerak? Javob: 140.
Fakultetda 1825 talaba bor. Fakultet talabalaridan 3 tasining tug’ilgan kuni 21 mart bo’lishining ehtimolini toping (yilning istalgan kunida tug’ilish ehtimolini
1 deb hisoblanadi). Javob: 0,1404.
365
Yo’lovchining poezdga kechikish ehtimoli 0,01 ga teng. 800 ta yo’lovchidan poezdga kechikadigan yo’lovchilarning eng ehtimolli sonini aniqlang va shu sondagi kechikuvchilarning ehtimolini toping.
Javob: 8 va 0,1396.
Zavod bazaga 10000 ta standart buyum jo’natdi. Yo’lda buyumning o’rtacha 2% i shikastlanadi. Yo’lda 10000 buyumdan: 1) rosa 3 tasi shikastlanishi ehtimolini; 2) kamida 3 tasi shikastlanishi ehtimolini; 3) 9997 tasi shikastlanmasligi ehtimolini;
4) hech bo’lmaganda 9997 tasi shikastlanmasligi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,1804; 2) 0,3233; 3) 0,1804; 4) 0,8572.
Do’konga 1000 shisha meneral shuvi yuborildi. Tashish vaqtida shishaning sinib qolishi ehtimoli 0,003 ga teng. Do’konga: 1) rosa 2 ta; 2) 2 tadan kam; 3) 2 tadan ko’p; 4) kamida bitta singan shisha keltirilishi ehtimolini toping.
Javob: 1) 0,224; 2) 0,1992; 3) 0,5678; 4) 0,95.
Do'stlaringiz bilan baham: |
