2-mavzu. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

2-MAVZU. Ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog‘liqsizligi. To’la ehtimollik Bayes formulalari

1-teorema. Ikki birgalikda bulmagan A va V xodisalar yigindisining ehtimolligi, bu xodisalar ehtimolliklari yigindisiga teng: (А+В)=Р(А)+Р(В)
Isboti. Ehtimolning klassik ta’rifidan foydalanamiz. n ta elementar xodisalar

orasida A xodisaga tug‘riduvchi hodisalar soni m₁
holda
В ходиса учун эса m₂
bo‘lsin. U

Р( А)  ^m1 ;
n
Р(В)  ^m2 ;
n

A va V xodisalar birgalikda bo‘lmaganligi uchun elementar xodisalardan hech biri bir vaqtda A xodisaga ham, V xodisaga ham qulaylik tug‘dirmaydi. Shuning uchun А+В

hodisaga
m₁  m₂
ta hodisa qulaylik tug‘diradi va

Р( А  В)  ^{m1  m2}
_ m_{1 } m₂
 Р( А)  Р(В) . Teorema isbotlandi.

n n n

1. 
   Natija Qarama-karshi А va В xodisalar ehtimoliklari yigindisi birga teng:
   

Р(А)+Р( А )=1 (2.1).

2. natija.

А₁, А₂ А_n
elementar hodisalar ehtimollar yig‘indisi 1 ga teng
Р(А₁)  P(А₂ )   P(A_n )  1


(2.2)

2-teorema. Ikkita birgalikdagi xodisadan xech bulmaganda birining ruy berish ehtimoli bu xodisalar ehtimolliklari yigindisidan ularning birgalikda ruy berish ehtimolligini ayrilganiga teng:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) (2.3)

4.