2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

Муносабатни хоссаси
Хоссани характерловчи хусусият
Рефлексивлик Антирефлексивлик Симметриклик Антисимметриклик Транзитивлик Антитранзитивлик Боғлиқлик Тўлиқлик	А, aRa  аА, aRa  а,вА,(aRв→вRa)  а,вА, (aRв вRa)→a=b  а,в,cА, (aRв вRc)→ aRc  а,в,cА,((aRb)(bRc))>aRc  а,вА, ( aRв вRaa=b )  а,вА, а в,(aRв вRa)

Мисол. тœплам берилган бœлсин.
-унинг барча тœпламостилари бœлсин. У ќолда тœпламости бœлиш муносабатини šуйидаги граф ёрдамида ифода šилиш мумкин.
{a, b,c}

{a,b} a, c} {b,c}

{a} {b} {c}

2.6. ЭКВИВАЛЕНТ МУНОСАБАТ

Бинар муносабатларининг энг муҳим хилларидан бири, эквивалент муносабатидир.

3.2.17.Таъриф. А тўпламдаги R бинар муносабат, бир вақтда рефлексив, симметрик ва транзитив муносабатлари бўлса, R бинар муносабатга эквивалент муносабат дейилади.
Эквивалент муносабатларни кўпинча ~,  ва  кўринишларда ҳам белгиланади.
Мисоллар 1. А тўплам бирор мактабдаги ўқувчилар тўплами бўлсин. Бу тўпламда «синфдошлик» муносабатини қарайлик. Равшанки бу муносабат учун рефлексивлик, симметриклик ва транзитивлик шартлари бажарилади.
2. А тўплам, текисликдаги барча тўғри чизиқлар тўплами бўлсин. R= х, у ן х, у Авахװу . А тўпламдаги бу паралеллик муносабати эквивалентлик муносабатидир.
3. Z бутун сонлар тўплами бўлиб, m бутун сони нолдан фарқли бўлсин. R= х, у ן х, уZ ва х-у сони m сонига бўлинади  муносабати,m модуль бўйича таққослама дейилади. Бу муносабат Z тўпламда эквивалентлик муносабатидир.Шунингдек, сонлар тўпламидаги «тенг бўлишлик» геометрик фигуралар тўпламида «конгуриент бўлишлик», «ўхшаш бўлишлик» муносабатлари ҳам эквивалентлик муносабатларига мисол бўла оладилар.
R муносабат А тўпламда аниқланган эквивалентлик муносабати бўлиб, аА бўлсин.