2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

Масалан:
жадвал, А={ a, b, c } тўпламни В={ 1, 7, 8, 9, 2 } тўпламга қандай аксланганлигини ифодалаган бўлиб, бунда f(a)=1, f(b)=7, f(c)=8, Dom f ={ a, b, c }, Im f= { 1, 7, 8 }.


МИСОЛЛАР:
1. А тўплам аудиториядаги студентлар тўплами, В тўплам эса шу аудиториядаги столлар тўплами бўлсин ва ҳар бир студент албатта битта стол олдида ўтирсин. Агар бунда «х студент, у стол олдида ўтирибди» мослигини қарасак уни акслантиришни таърифини қаноатлантиришини кўрамиз.Бу акслантиришда, аудиториядаги столлар барчаси олдида студентлар ўтирган бўлса, у ҳолда В тўпламнинг ҳар бир элементини прообрази фақат битта, агар бирорта стол олдида студент ўтирмаган бўлмаса, В тўпламнинг бу элементини прообрази мавжуд бўлмайди.
2. А ва В тўпламлар натурал сонлар N тўпламидан иборат бўлсин.
« х соннинг ўнли ёзуви у та рақамдан иборат» мослиги N тўпламни N тўпламга f акслантиришни ифодалайди. Бунда 1 сонини прообразлари 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сонлардан иборат бўлади.Бошқача қилиб айтганда
f^-1(1)={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(Мустақил 2 сонини прообразларини аниқланг).
3. А тўплам квадратлар, В эса айланалар тўплами бўлсин. Ҳар бир А тўпламдаги квадратга, шу квадратга ички чизилган айланана мос қўяйлик. Равшанки бу мослик акслантиришни аниқлайди. Бу акслантиришдаги ҳар бир В тўпламдаги айланага чексиз кўп квадрат мос келади.
4. у=2х²+1 тенглик барча ҳақиқий сонлар R тўпламини яна ҳақиқий сонлар R тўпламига акслантиради.
Юқорида келтирилган мисолларнинг биринчисида f қоида « ҳар бир студентга, ўша студент олдида ўтирган столни», иккинчисида «ҳар бир сонга, шу сонни ташкил этган рақамлар сони», учинчи мисолда « ҳар бир квадратга ички чизилган айланани», тўртинчи мисолда « ҳар бир х сонига 2х²+1 сонини» мос қўйилишини англатади.
Икки f ва  функциялар тўплам маъносида ўзаро тенг бўлсалар, уларни ўзаро тенг функциялар дейилади. Бошқача қилиб айтганда, f : АВ ва  : СD акслантиришлар учун, А=С, B=D аниқланган ва х А, f(x)=(x) ўринли бўлсалар, уларни ўзаро тенг акслантиришлар дейилади.
Акслантиришлар жараёнида образларни ва прообразларни у ёки бу хоссаларига қараб, акслантиришлар асосан ичига, устига(суръектив), инъектив (ичиги ўзаро бир қийматли) ва биъектив (устига ўзаро бирқийматли акслантириш )акслантиришларга бўлинади.