2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

3.3.2.Таъриф. Агар f : АВ акслантиришда В тўпламда хеч бўлмаганда битта элементни А тўпламда прообрази мавжуд бўлмаса, яъни f(A) В бўлса, бу акслантириш ичига акслантириш дейилади.
Ичига акслантиришни стрелкалар воситасида ифодаланганда, В тўпламнинг элементларига текисликдан мос қўйилган нуқталарнинг ичида камида битта стрелка бориб қадалмаган нуқта мавжуд бўлади (1-шакл).

Бу акслантиришни жадвал усулида тасвирлайдиган бўлсак, у ҳолда унинг жадвалидаги иккинчи йўлдаги камида битта элементни биринчи йўлда прообрази мавжуд бўлмайди, яъни прообраз ўрни бўш бўлади. Мисоллар : А={a,b,c} ва В={1,2,3,4,7,8 } тўпламлар берилиб, f акслантириш {  a,1, b,8c,1} тўпламдан иборат бўлсин.Уни графигини қуйидагича тасвирлаш мумкин.

Шу f акслантиришни жадвал усулида ифодаласак

жадвалга эга бўламиз
Бу акслантиришичига акслантиришдир, чунки f^-1(2)=,
f^-1(3)=, f^-1(4)=, f^-1(7)=
2. f :RR акслантириш f={ x, x²  | xR} тўплам билан аниқланган бўлсин. У холда бу акслантириш ичига акслантиришдир, чунки R тўпламдаги чексиз кўп сонларни, масалан -2 сонини f акслантиришга нисбатан прообрази мавжуд эмас.
3. f : АВ акслантириш берилган бўлсин. Агар В тўпламда шундай битта b элемент топилиб, А тўпламнинг барча х элементлари учун f(x)=b ўринли бўлса, у холда f : АВ акслантириш доимий (ўзгармас) ёки константа акслантириш (функция) дейилади. Бунга мисол қилиб у=1 тенглик билан аниқланадиган f :RR акслантиришни келтириш мумкин.

Агар f : АА акслантиришда А тўпламнинг бирор а элементи учунf(a)=a ўринли бўлса, у холда а элементи f акслантиришга нисбатан қўзғалмас ёки инвариант дейилади.

Масалан, у=х² функцияда х=1 сони қўзғалмас элементдир. ВА қисм тўплам учун f(B)B бўлса, у холда уни f акслантиришга нисбатан инвариант дейилади. Агар В тўпланинг ҳар бир элементи инвариант бўлса, у холда албатта унинг ўзи хам инварианит бўлади, аммо унинг аксинчаси ҳар доим ўринли эмас.