2-Mavzu: Муносабатлар. Бинар муносабат

2-Mavzu: Муносабатлар. Бинар муносабат


Муносабат. Тартибланган жуфтлик. Унар ва бинар муносабат. n-ар муносабат. Аниқланиш соҳаси. Қийматлар соҳаси.

Дискрет математикада фундаментал тушунчалардан бири бўлган муносабатлар тушунчаси предметлар ва тушунчалар орасидаги алоқани ифодалайди. Қуйидаги тўлиқсиз гаплар муносабатларга мисол бўла олади:

............кичик .............дан, ...........тенг ............га,
............бўлинади ...............га ва ҳоказо.
Бундан кейин муносабатлар тушунчаси тўпламлар назарияси нуқтаи назаридан туриб ўрганилади.
Муносабатлар тушунчасини аниқлаш учун тартибланган жуфтлик тушунчасига аниқлик киритайлик. Маълум тартибда жойлашган икки предметдан тузилган элементга тартибланган жуфтлик дейилади. Математикада тартибланган жуфтлик қуйидаги хусусиятларга эга бўлади деб фарз қилинади:
1) Ҳар қандай (исталган) ва предметлар учун маълум объект мавжуд, қайсиким каби белгиланади, ва ларнинг тартибланган жуфтлиги деб ўқилади. Ҳар бир x ва y предметларга ягона тартибланган жуфтлик мос келади.
2)Иккита ва тартибланган жуфтликлар берилган бўлсин. Агар ва бўлса, у вақтда бўлади.
Тартибланган жуфтлик қуйидаги тўпламдир
,
яъни шундай икки элементли тўпламдирки, унинг битта элементи тартибсиз жуфтликдан иборат, иккинчиси эса шу тартибсиз жуфтликнинг қайси аъзоси биринчи ҳисобланиши кераклигини кўрсатади.
Тартибланган жуфтлик нинг предмети биринчи координатаси, y предмети бўлса, иккинчи координатаси деб айтилади.
Тартибланган жуфтликлар терминида тартибланган -ликларни аниқлаш мумкин. ва предметларнинг тартибланган учлиги қуйидаги тартибланган жуфтликлар шаклида аниқланади: . Худди шундай ва предметларнинг тартибланган -лиги , таърифга асосан, тарзда аниқланади.
Элементлари тартибланган жуфтликлардан иборат бўлган тўпламга тартибланган жуфтликлар тўплами деб айтилади.
Бинар муносабатни тартибланган жуфтликлар тўплами сифатида аниқлаймиз. Агар бирор муносабатни ифодаласа, у вақтда ва ифодаларни ўзаро алмашувчи ифодалар деб ҳисоблаймиз. ифодани “предмет предмет га нисбатан муносабатда” деб ўқилади.
Қуйидаги , , белгилар худи ифодадан келиб чиққан.
-ар муносабати тартибланган -ликлар тўплами сифатида аниқланади. 3-ар муносабатни кўпинча адабиётда тернар муносабат деб ҳам юритилади.
Мисоллар. 1. } тартибланган жуфтликлар тўплами бинар муносабатга мисол бўла олади.
2.Агар айният муносабатини билдирса, у вақтда дегани ни билдиради.
3.Агар оналик муносабатини билдирса, у вақтда <Хуршеда, Ирода> символ Хуршеда Ироданинг онаси эканлигини билдиради.
4.Тернар муносабатига бутун сонлар тўпламидаги қўшиш амали мисол бўла олади. ёзувини шаклида ҳам ёзиш мумкин.
Бундан кейин бинар муносабат термини ўрнига қисқалик учун муносабат терминини ишлатамиз.
cимволини қуйидагича тушуниш керак: Шундай лар тўпламики, .
айрим y учун тўплами муносабатнинг аниқланиш соҳаси дейилади ва cимволи билан белгиланади. айрим учун тўплами муносабатнинг қийматлар соҳаси дейилади ва символи билан белгиланади. Бошқача қилиб айтганда, муносабатнинг аниқланиш соҳаси шу муносабатнинг биринчи координаталаридан тузилган тўпламга айтилади, иккинчи координаталаридан тузилган тўпламга эса, қийматлар соҳаси деб айтилади.