2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

2.5. МУНОСАБАТЛАРНИНГ БАЪЗИ ТУРЛАРИ ВА ХОССАЛАРИ

Бинар муносабатлар ўзларининг у ёки бу хусусиятларига кўра бир неча турга бўлинадилар.

Амалда кўпинча шундай муносабатлар учрайдики, улар учун қаралаётган тўпламнинг ҳар бир элементи ўз-ўзи билан ўша муносабатда бўлади.
Масалан, текисликдаги барча тўғри чизиқлар тўпламидаги паралеллик муносабати, бирор сонлар тўпламидаги тенглик муносабати ва бирор сонлар тўпламидаги бўлиниш муносабатлари шулар жумласидандир. Ҳақиқатдан ҳам, текисликдаги барча тўғри чизиқлар тўпламидаги ҳар қандай тўғри чизиқ ўз-ўзига паралелдир, бирор сонлар тўпламидаги исталган сон ўз-ўзига тенг ва бирор сонлар тўпламидаги ҳар қандай нолдан фарқли сон ўз-ўзига бўлинади.
3.2.9.Таъриф. А тўпламда аниқланган R бинар муносабат учун, х элемент А тўпламнинг ихтиёрий элементи бўлганда, хRх (  R ) бажарилса, R бинар муносабатга рефлексив муносабат дейилади.
Агар R бинар муносабат рефлексив муносабат бўлса, у ҳолда унинг графидаги ҳар бир уч сиртмоққа эга бўлади. 5-расмда a  b, бунда a, b { 1, 2, 3 } рефлексив муносабати графи келтирилган.

5-расм

3.2.10.Таъриф.А тўпламдаги R бинар муносабат учун, х элемент А тўпламнинг ихтиёрий элементи бўлганда,
< x, x > R бажарилса, R бинар муносабатни антирефлексив муносабат дейилади.
Мисол сифатида текисликдаги тўғри чизиқлар тўпламида «х тўғри чизиқ, у тўғри чизиққа перпендикуляр» муносабатини қарайдиган бўлсак, у антирефлексивдир, чунки бирорта ҳам тўғри чизиқ, ўз-ўзига перпендикуляр эмас, шунингдек сонлар тўпламидаги « > » (катта бўлишлик), « < »(кичик бўлишлик), одамлар тўпламида « отаси бўлишлик » муносабати ҳам антирефлексивдир.
Агар R бинар муносабат антирефлексив бўлса, у ҳолда унинг графидаги бирорта ҳам уч сиртмоққа эга бўлмайди ва аксинча, агар бирор графнинг бирорта ҳам учи сиртмоққа эга бўлмаса, у ҳолда граф антирефлексив муносабатни ифодалайди.Шундай муносабатлар ҳам борки, улар на рефлексив, на антирефлексивдир.Бундай муносабатлар графларидаги учларидан сиртмоққа эга бўладиганлари ҳам, эга бўлмайдиганлари ҳам мавжуддир. Бунга мисол қилиб одамлар тўпламидаги « дўст бўлишлик » муносабатни қарасак , уларни баъзилари ўз-ўзига дўст , баъзилари дўст эмас яъни, масалан, чекади, ўта ичувчи. Албатта, чекувчи одам ўз-ўзига дўст эмас. Агар бунга математикадан мисол келтирадиган бўлсак, у А= 5, 1 ,2, 0, 4, 16, 25, 7  тўпламда аниқланган a R b : « a сон b сонни квадрати » муносабатидан иборат бўлади (6-расм).

0