2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

R	С	d	e		R	c	d
Е
A	*	*		ёки	А	1	1	0
B			*		В	0	0	1

Стрелкалар усули

Rбинар муносабат А ва В тўпламларда берилган бўлсин. А ва В тўпламлар элементларини текисликдаги нуқталар билан ифодалаймиз, сўнг агар aA элемент билан bB элемент Rбинар муносабатда бўлсалар, у ҳолда уларни a элементдан чиқиб b элементга борувчи стрелка билан бирлаштирамиз. Бу ишни барча Rбинар муносабатда бўлган А ва В тўпламларни элементлари учун бажарганимиздан сўнг ҳосил бўлган текисликдаги шакл, Rбинар муносабатнинг стрелкалар усулида берилган тасвири бўлади. Масалан,
A={ a, b, c } ва B={ 1, 2, 3, 4 } тўпламларда R = { < a, 2 >, < a, 3 >, < b, 4 >, < c, 1 > } бинар муносабат берилган бўлсин. У ҳолда R бинар бинар муносабатни қуйидаги стрелкалар ёрдамида берилган тасвир ифодалайди.(1-расм )

1-расм

Агар R бинар муносабат битта А тўпламни ўзида аниқланган, яъни R  AxA бўлса, у ҳолда R бинар муносабатни текисликда стрелкалар усулида ифодаланганда R бинар муносабатдаги (a,b) жуфтликка 2-расмдаги йўналтирилган кесмани, < a, а > жуфтликка эса 3-расмдаги сиртмоқ мос қўйилади. Агар R бинар муносабатга < a, b > жуфтлик билан бирга < b, a > жуфтлик ҳам тегишли бўлиб қолса, у ҳолда уларга мос келувчи қирралар битта, иккита стрелкали қирра билан алмаштирилади (4 -расм). Битта стрелкали қирраларни йўналган, иккита стрелкали қирраларни йўналмаган қирралар дейилади. Ҳосил бўлган тасвирни R бинар муносабатни А тўпламдаги графи ҳам деб атайдилар. (Граф сўзи, грекча «графо-ёзаман» сўзидан олинган). Бунда текисликдаги тўпламнинг элементларини тасвирлайдиган нуқталар графнинг учлари, стрелкаларга эса графнинг қирралари дейилади. Графдаги қирралар йўналтирилган бўлса уни йўналтирилган граф дейилади.



Мисоллар: 1. A= { a, b, c, d } тўпламда R = { < a, b >, < a, c >, < b, b >, < b, c>, < d, d >}бинар муносабат берилган бўлсин. Унга қуйидаги йўналтирилган граф мос келади.

2. X={ 2; 4; 6; 8; 12 } тўпламдаги R : « x > y » бинар муносабатига { < 4, 2 >, < 6, 2 >, < 8, 2 >, < 12, 2 >, < 8, 4 >, < 12, 4 >, < 6, 4 >, < 8, 6 >, < 12, 8 >} тўплам мос келиб, у текисликда қуйидаги графни аниқлайди.