2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

Мисоллар:

1. 
   Татибланган жуфтликлардан тузилган S={<2,4>, <7,3>, <3,3>, <2,1>} тўплам бинар муносабатдир. Бу муносабат, табиийки аниқ бир хоссага эга бўлмаган жуфтликлар тўплами бўлгани учун махсус номга ҳам эга эмасдир.
   
2. 
   Агар  муносабат «х, у нинг отаси» муносабатини англатса, у ҳолда
   

<Валижон, Сохибжон> ёзув, Валижон Сохибжонни отаси эканлигини билдиради.
3.2.2.Таъриф. S бинар муносабатдаги барча жуфтликларнинг биринчи элеметлари тўпламига, S бинар муносабатнинг аниқланиш соҳаси дейилади ва уни DomS билан белгиланади.
Шундай қилиб,
DomS={ xןy < x, y > S }
Юқорида қаралган биринчи мисолдаги S бинар муносабатнинг аниқланиш соҳаси DomS ={ 2, 3, 7 } тўпламдан иборат бўлади.
3.2.3.Таъриф. S бинар муносабатдаги барча жуфтликларни иккинчи элементлари тўпламига, S бинар муносабатни ўзгариш соҳаси дейилади ёки қийматлар соҳаси дейилади ва уни ImS билан белгиланади.
Шундай қилиб,
ImS={ yןx < x, y > S }.
Биринчи мисолдаги муносабатнинг ўзгариш соҳаси эса ImS={4, 3,1 } тўпламдан иборат.
Агар S AxB бўлса, у ҳолда S муносабат А ва В тўпламлар элементлари орасидаги бинар муносабат ёки S бинар муносабат А ва В тўпламлар тартибланган жуфтликларида аниқланган дейилади.
Мисол. A={ 1, 2, 3 } ва B= { қуёш, ер } бўлсин. У ҳолда АхВ = { < 1, қуёш >, < 1, ер >, < 2, қуёш >, < 2, ер >, < 3, қуёш >, < 3, ер >} тўпламнинг ихтиёрий қисм тўплами, А ва В тўпламларнинг элементлари орасидаги муносабат бўлади, масалан, {< 1, қуёш >, < 3, ер >}.
3.2.4.Таъриф. T ва S бинар муносабатлар тўплам маъносида ўзаро тенг бўлсалар, у ҳолда уларни ўзаро тенг муносабатлар дейилади.
3.2.5.Таъриф. T ва S бинар муносабатлар бўлсин. Қандайдир z элемент учун < x, z > S ва < z, у > Т бўладиган барча < x, у > жуфтликлар тўпламига, S ва T бинар муносабатларни композицияси (суперпозицияси) дейилади ва уни T S кўринишда белгиланади.
Шундай қилиб, таърифга биноан
T S = {< x, y >ן z ( < x, z > S ва < z , y > T) }.
Мисоллар:
1. S={< Москва, Берлин >, < Будапешт, Наманган >, < Чуст, Таллин >,< Рига, Тошкент >} ва Т={< Берлин, Сочи >, <Париж,Сухуми>,<Таллин, Вилнюс >} бинар муносабатлари учун TS={< Москва, Сочи>, < Чуст, Вилнюс >} бўлади.
2. S={< 1, 2 >, < 2, 4 >, < 21, 43 >, < 3, 6 >} ва Т={< 87, 49 >, < 1, 3 >, < 2, 6 >, < 3, 9 >, < 4, 12 >} бинар муносабатларнинг композици TS={< 1, 6 >, < 2, 12 >} бўлади.
3.2.6.Таъриф. Т бинар муносабатнинг инверсияси деб, < y, x > T бўладиган, барча тартибланган < х, у > жуфтликлар тўпламига айтилади.
S бинар муносабатнинг инверсияси S^-1 кўринишда белгиланади. Шундай қилиб, таърифга асосан