2-боб. ТЎпламлар ва муносабатлар

6-расм.


3.2.11.Таъриф. А тўпламдаги R бинар муносабат учун , x,y ва z элементлар А тўпламнинг ихтиёрий элементлари бўлганда, x,y R ва y,z R шартлардан, x,z R эканлиги келиб чиқса, R бинар муносабатга транзитив муносабат дейилади.
Кесмалар тўпламидаги, «x кесма, y кесмадан узунроқ« муносабати транзитив муносабатга мисол бўла олади, ҳақиқатдан ҳам, агар x кесма y кесмадан узунроқ бўлса ва y кесма z кесмадан узунроқ бўлса, у ҳолда x кесма z кесмадан узунроқ бўлади. Шунингдек бутун сонлар тўпламидаги «x бутун сони, y бутун сонига бўлинади» муносабати ҳам транзитивлик муносабатдир, чунки, агар а бутун сони b бутун сонига бўлинса, ва b бутун сони с бутун сонига бўлинса , у ҳолда а сони с бутун сонига бўлинади. Агар транзитивлик муносабат графи  а, b  ва  b, c  қирраларга эга бўлса , у холда у бу қирраларни туташтирувчи  a, c  қиррага ҳам эга бўлади.
Мисол. R муносабати Соли, Вали,Олим (бунда Соли, Вали, Олим бир ота-она фарзандлари ) , тўпламида бинар муносабат «ака-ука бўлишлик» сифатида аниқлансин. У ҳолда бу муносабатга қуйидаги граф мос келади.
3.2.12. Таъриф. А тўпламдаги R бинар муносабат учун, x ва y элементлар А тўпламнинг ихтиёрий элементлари бўлганда,  x, y  R ўринлилигидан  y, x R келиб чиқса, R бинар муносабатга симметрик муносабат дейилади.
Текисликдаги тўғри чизиқлар тўпламидаги тўғри чизиқларни паралеллик муносабати симметрик муносабатдир,чунки , агар x тўғри чизиқ y тўғри чизиққа паралелл бўлса, у холда у тўғри чизиқ х тўғри чизиққа паралелл бўлади.Шунингдек, одамлар тўпламидаги «ўхшаш бўлишлик»,тўғри чизиқлар тўпламидаги «перпиндикулярлик», геометрик фигуралар тўпламида «ўхшашлик» муносабатлари симметриклик муносабатга мисол бўла оладилар.Тўғри чизиқларнинг М= a, b, c, d  тўпламида «перпендикуляр бўлишлик» муносабатини қарайлик. М тўпламдаги тўғри чизиқлар 6а-расмдагидек ифодаланилганда унга 6б-расмдаги граф мос келади.

Агар R муносабат симметрик бўлса, у холда унинг графида хар бир қирраси йўналтирилмаган бўлади ва аксинча, агар графнинг барча қирралари йўналтирилмаган бўлса, у холда граф симметриклик муносабатни ифодалайди.