2. 5-§. Interpolyatsion ko'phadlarning qoldiq hadi bahosini minimallashtirish masalasi. Chebishev ko‘phadlari

Agar monoton bo‘lmasa, u yoki bn interpolyatsion formulani yozib, argumentning ma’lum qiymatlaridan foydalanib va funksiyani ma’lum deb hisoblab, hosil bo‘lgan tenglamani biron-bir metod bilan argumentga nisbatan yechiladi.

tenglamani yechib topiladi.
2.5-§. Interpolyatsion ko'phadlarning qoldiq hadi bahosini minimallashtirish masalasi. Chebishev ko‘phadlari
Faraz qilaylik, bo‘lsin. da interpolyatsiyalash tugun nuqtalari lar qanday tanlansa, funksiyani interpolyatsiyalashdagi maksimal xatolik eng kichik qiymatga ega bo‘ladi, degan savol chiqishi tabiiydir. Bu masala ancha murakkabdir va uni faqat xususiy holdagi lar uchungina yechish mumkin. Biz ancha sodda masalani yechishni ko‘ramiz, ya’ni tugun nuqtalar da qanday joylashganda miqdor eng kichik bo’ladi, degan savolga javob beramiz. Agar eng kichik qiymatga erishsa, interpolyatsiya xatoligi (6) (2.2-§) ham minimal qiymatga ega bo‘ladi.
Soddalik uchim oraliq bo‘lsin. Bizga Chebishev ko‘phadlari kerak bodadi. Bu ko‘phadlar oraliqda

formula bilan aniqlanadi. Xususan, da


ga ega bo‘lamiz. Chebishev ko‘phadlari uchun

rekurrent munosabat o‘rinli, bu quyidagi

ayniyatdan desak kelib chiqadi.
Chebishev ko‘phadining xossalari.
l-xossa. Juft (toq) uchun da ning faqat juft (toq) darajalari qatnashadi. Bu (2 )-(4 ) formulalardan osongina chiqariladi.
2-xossa. ning bosh koeffitsiyenti da ga teng. Bu ham (2)—(4) formulalardan chiqariladi.
3-xossa. intervalda turli ta haqiqiy ildizlarga ega, ular quyidagilar:

Haqiqatdan, .
4-xossa. bo‘lib,

bu ycrda .
Haqiqatdan, (l) ga ko‘ra .
Demak 4-xossa o‘rinli.