2. 5-§. Interpolyatsion ko'phadlarning qoldiq hadi bahosini minimallashtirish masalasi. Chebishev ko‘phadlari


-§. Oraliqda algcbraik ko^phadlar orqali o‘rta kvadratik yaqiniashish



Download 50,56 Kb.
bet3/4
Sana13.01.2023
Hajmi50,56 Kb.
#899169
1   2   3   4
Bog'liq
7-Mavzu word

2.6-§. Oraliqda algcbraik ko^phadlar orqali o‘rta kvadratik yaqiniashish
I araz qilaylik, f(x ) funksiya p(x)> 0 vazn bilan oraliqda kvadrati bilan integrallanuvchi bo‘lsin, ya’ni
b
\ p ( x ) f 2(x)dx
a
iihtvjiid bo‘lsin. Bunday funksiyalami L2p [a,b] fazoga tegishli dvyiladi. Bu funksiyani
umumlashgan ko‘phad bilan o‘rta kvadratik ma’noda yaqinlashtirish masalasini qaraylik, ya’ni a0,a},...,an kocffitsiyentlami shunday topaylikki,
8„ = |р(х )[/(х )-Р „(х )]2 Л (2)
a
ifoda eng kichik qiymat qabul qilsin.
Bu yerda {фДх)}* [a,6] da yetarlicha silliq va hisoblash uchun qulay bo‘lgan chiziqli bog‘liqsiz funksiyalar sistemasidir. {©Дх)}" funksiyalar sistemasi [ a, Z>] da Chebishev sistemasini tashkil etadi, deb hisoblaymiz. 5Я funksiya а0,а},...,ап larga nisbatan kvadratik ko‘phad va 5„>0 bo‘lgani uchun uning minimumi mavjud, bu minimumni topish uchun
^ = 0, £ = 0,1,...,и
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish kerak bo‘ladi. Bu tenglamalar sistemasi quyidagi ko'iinishga egadir:
Agar L2p [a,b] fazodan olingan ixtiyoriy ikki ф(х) va ф(х) funksiya skalyar ko‘paytmasini (ф,ф) orqali belgilasak:
и holda (3)ni quyidagi ko^inishda yozish mumkin: МФо , Фо) + Д|(Ф1 ,
ЛФЧ >ФО) = СЛфо)> «о (Фо - Ф1) + «I (ф|» ф]) + ■ • ■ + “п (Ф« > Ф1) = (/«Ф1), “о (Фо > фя ) + «1 (Ф1 » фв) + • • • + "ДФи > Фя ) = (АФи )• Hu sistema yagona yechimga egadir, chunk! uning determinant!
Gtam determinantidir. Chiziqli bogliqsiz funksiyalar sistemasidan
luzilgan
determinant Gram determinant deyiladi va uni noldan farqliligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, aksincha, ya’ni Гл = 0 bo‘lsin. U holda (5) sisteinaga mos keladigan bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar
Mstcmasi
«о (Фо, ф |) + a \ (Ф1 , Ф;) + • ■ ■ + а Д<Ри • Ф.•) = 0, i = 0,1,...,П (6) kinnida bitta trivial bo4magan yechimga ega boiishi kerak, ya’ni '.liunday a(),al ,...,a n sonlar topilishi kerakki, ulaming kamida bittasi noldan farqli bolib, (5) sistemani qanoatlantirsin, (6) sistemaning k-nglamalarini mos ravishda a0 ,a[7...,a n larga ko‘paytirib yig^amiz va (•I) ni c ’tiborga olsak, quyidagi hosil bo‘ladi:
Bunday bo‘lishi mumkin emas, chunki {фА(х)}* chiziqli bog‘liqsiz funksiyalar sistemasi bo‘lib, a0,al,...,an laming kamida bittasi noldan farqliligi sababli [aocpo (x) + 6fj
о„фл (х)]2 ko‘phad aynan nolga teng emas. Demak, Gram determinant! noldan farqli va (5) sistema yagona yechimga ega.
Agar oraliqda p(x) > 0 vazn funksiya bilan {ф*(х)}'' funksiyalar sistemasi ortogonal ko‘phadlar sistemasini, ya’ni (ф*(х),Ф/(х)) = 0, к * I tashkil etsa, u holda (5) tenglamalar sistemasining har bir tenglamasi bitta noma’lumga bog‘liq bo‘lib, ak koeffitsiyentlar quyidagicha aniqlanadi:
(/> *) £ = .... n
Agar {фДх)}^’_0 [] da /?(х)5>0 vazn funksiya bilan ortonormal ko‘phadlar sistemasini tashkil etsa, u holda ak koeffitsiyentlar quyidagicha aniqlanadi:
b
Bu holda eng kichik og‘ish
hi Ian xarakterlanadi.
Quyida hisoblash raatematikasida ko‘p qo‘llaniladigan ortogonal ki/phadlar sistemalarini keltiramiz [11].

Download 50,56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish