2. 5-§. Interpolyatsion ko'phadlarning qoldiq hadi bahosini minimallashtirish masalasi. Chebishev ko‘phadlari



Download 50,56 Kb.
bet2/4
Sana13.01.2023
Hajmi50,56 Kb.
#899169
1   2   3   4
Bog'liq
7-Mavzu word

5-xossa.

ko’phad, bosh koeffitsiyenti birga teng bo‘lgan -darajali ko‘phadlar ichida da modulining maksimumi eng kichik bo‘lgan yagona ko’phaddir.
Isboti. Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni Pn(x) = x” + C^x" 1 4--- b <2n ko‘phad mavjud bo‘lib, u
( 7 )
tengsizlikni qanoatlantirsin. U holda (6) ga asosan, Tn (x) ning bosh koeffitsiycnti birga teng bo‘lib, Tn (x )-P n (x) darajasi n -1 ga teng ko‘phaddir. (7) ga asosan, Tn (x)~ Pn (x )^ 0 . Bundan tashqari, (5> -(7) formulalarga asosan, 7L(x)-P(x) w+1 ta x =cos— , w ~ 0 ,I,,..,л.
2n
nuqtalarda no Idan farqli va almashuvchi ishorali qiymatlar qabul qiladi. Bu esa, o‘z navbatida, darajasi n dan kichik Гл (х) - P„(x) ko‘phad kami deganda n ta nuqtada nolga teng bo‘lishligini anglatadi.
Bu ziddiyat 5-xossani isbot etadi.
5-xossaga asosan Chebishevning ko'phadlari Tn(x) noldan eng kam
og ‘uvchi ко 'phad deyiladi.
[-1,11 oraliqda interpolyatsiyalashning tugun nuqtalar sifatida Тя+1(х) ko‘phadning ildizlari
Xt = cos"1'* 1171, / - 0 , ( 8 ) 1 2«+2 ’
lami olaylik. Unda interpolyatsiyalash qoldiq hadida ishtirok etuvchi bosh koeffitsiyenti birga teng bo‘lgan n + 1-darajali ko‘phad quyidagicha bo‘ladi:
<«я+/х ) = 2-"7;+](х).
U holda 4-xossaga asosan interpolyatsiyalashning qoldiq had
bahosi
max I f(x ) ~ L (x) I < — (9)
[-1,1] 1 7 1 1 (л +1)!2"
ko'rinishgaega bo‘ladi, bu ycrda Mn4| = m ax/ (',+ l'(xj|.
> xossaga asosan, (9) bahoni bundan yaxshilab bo‘lmaydi.
Inkipolyatsiyalashning tugun nuqtalari (8) kolrimshda bo‘lganda (‘Out o‘ng tomonini kichraytirish mumkin bo‘lmagani uchun (8) nuq- litliu | -1,1] oraliq uchun optimal tugun nuqtalar bo‘ladi.
Agar ixtiyoriy [я ,6] oraliq uchun intcrpolyatsiyalash ko‘rilganda
x = -Г(/>-л)/ + b + a], t = -— ( 2 x - b - a ) 2L J b-a
iilinaslitirish yordamida [«,6] oraliq [-1,1] ga o‘tadi, bu holda
ningildizlari
1 /z , \ <2r'4-l>n , \ .
Xi = - (о - a ) cos—-------FD+ a , i = 0.1,...,л ' 2 \v 7 2n+2 ) ko'imishda bo‘ladi. Demak
K - ito l = max |r„+1(/)| = ga teng, interpolyatsiyaiashning xatoligi bahosi esa quyidagicha
bo' ladi:

Download 50,56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish