1.купхадни куриш. 2. тенгламани ечиб барча хос сонларни топиш. 3. хос сонларга мос келадиган хос векторларни топиш.Таъкидлаш керакки бу жараён жуда мураккаб хисоблашлар билан боглик, чунки (2) детерминантни хар бир сатри ва устунида катнашади.Алгебрадан маълумки, умумий холда нинг коэффициентлари матрицанинг ишора билан олинган -чи тартибли бош миноралари нинг йигиндисига тенг.
(6)
ва хо казо. Демак
(7)
матрицанинг -чи тартибли диогнал минорларнинг сони га тенг. Демак, - тартибли матрицани хос купхади. нинг коэффициентларини хисоблаш учун
та хар хил тартибли детерминаннтларни хисоблаш керак. Бу жуда катта хисобни талаб килади.
Виет термасидан ёзиш мумкин.
Буни (6) ва (7) билан солиштирсак
матрица илдизи.
матрицани детерминантига тенг.
Хозирги кунда хос сон ва хос векторларни топиш 2-гурухга булинади.Аник ёки тугри ва итерацион методлар.1 -чи гурухга кирадиган методлар буйича матрицанинг хос купхади топилади , кейин илдизлари, яъни хос сонлар ва бундан фойдаланиб хос векторлар курилади.Аник методлар матрицани элементлари аник берилган булса ва хисоб аник олиб борилса хос сон ва векторлар аник хисобланади.Вариацион методларда хос сон характеристик купхадни коэффициентлари аникланмасдан туриб бевосита топилади. Бу хисоблашларни осонлаштирадиҲисоблаш математикасининг ривожланиш тарихи.
36Ҳисоблаш математикасининг ривожланиш тарихи.
Математикада типик математик масалаларнинг ечимларини етарлича аникликда хисоблаш имконини берувчи методлар яратишга ва шу максадда хозирги замон хисоблаш воситаларидан фойдаланиш йулларини ишлаб чикишга багишланган соха хисоблаш математикаси дейилади.Хозирги замон хисоблаш математикаси жадал ривожланиб бормокда. Хисоблаш математикаси камраган масалалар тури жуда куп. Табиийки, бу масалаларни ечиш методлари хам хилма-хилдир, шунга карамай бу методларнинг умумий гояси хикида суз юритиш мумкин. Бунингучун аввал функционал анализга тегишли булган айрим тушунчаларни келтирамиз. Агар бирор тупламда у ёки бу йул билан лимит тушунчаси келитирлган булса, у холда бу туплам абстрак фазо дейилади. 1845 йилда Адамс ва 1846 йилда Леверьеларнинг хисоблашлари натижасида Нептун сайёрасининг мавжудлиги ва унинг фазодаги урнини олдиндан айтишлари хисоблаш математикасининг буюк галабаси эди. Тадбикий масалаларини сонли ечиш математиклар эътиборини доим узига тортар эди. Шунинг учун хам утган замоннинг буюк математиклари уз тадкикотларида табиий жараёнларини урганиш, уларнинг моделларини тузиш ва моделларини тадкик этиш ишларини бирга кушиб олиб боришган. Улар бу моделларни текшириш учун махсус хисоблаш методларини яратишган. Бу методларниг айримлари Ньютон, Эйлер, Лобачевский, Гаусс, Чебишев, Эрмит номлари билан богликдир. Бу шундан далолат берадики, хисоблаш методларини яратишда уз замонасининг буюк математиклари шугулланишган. Математиканинг хозирги замон фан ва техникасининг хилма-хил сохаларидаги тадбикларида, одатда, шундай типик математик масалаларга дуч келинадики, уларни классик методлар билан ечиш мумкин эмас ёки ечиш мумкин булган такдирда хам ечим шундай мураккаб куринишда буладики, ундан самарали фойдаланишнинг иложи булмайди. Бундай типик математик масалаларга алгебра (одатда тартиби жуда катта булган чизикли алгебраик тенгламалар системасини ечиш), математик анализ (сонли интеграллаш ва дефференциаллаш, функцияни якинлаштириш масалалари) хамда оллий ва хусусий хосилали дифференциал тенгламаларни ечиш масалалари ва бошкалар киради.
37Биринчи авлод ҳисоблаш машиналари ва ҳисоблаш усуллари фани
ЭХМ ларнинг ривожланиши электрон техникасининг мувафаиятлари билан чамбарчас богликдир. Биринчи ЭХМ лар электрон лампалар ёрдамида курилган булиб, улар биринчи авлод хисоблаш машиналари дейилади. Энг сода ракамли хисоблаш машиналарига хисоблаш жараёни кул билан бажариладиган машиналар-арифмометр, клавишли ярим автомат ва автомат машиналар киради. Бу машиналар дастлаб электромеханик элементларда курилган булса, сунги вактда улар элктрон элементларда курилмокда. Бу машиналарда арифметик амаллар нисбатан тез бажарилишига карамасдан, хисоблаш жараёни механик принципга асослангани сабабли хисоблаш тезлиги унча катта булмайди. Шунингдек, турли хил статистик, бухгалтериялик ва молия-банк хисоблашлари учун хисоб-аналитик машиналари ишлатилади. Бундай машиналар узида доимий жойлаштирилган маълумотлар оркали хисоблашларни автоматик равишда бажаради.
